IREM de Caen Normandie

Activités autour des pavages de Frédéric Mansuy

Danielle.salles, Ruben.rodriguez — 2019-02-18T16:00:00Z

Voici les références de deux articles fondamentaux de Frédéric Mansuy :

Mansuy Frédéric : Supersymétrie d'ordre 5. En ligne :
http://supersymetrie.fr/
Mansuy Frédéric : The Fibonacci Quarterly". En ligne :
https://www.fq.math.ca/Papers1/55-5/Mansuy.pdf

Nous souhaitons, dans les pages qui suivent, vous présenter et vous faire participer à une (toute petite) partie des travaux de Frédéric Mansuy.
De nombreux mathématiciens amateurs ont fait progresser les mathématiques et sont souvent restés dans les mémoires par un théorème ou une notion importante. Nous pensons bien sûr à Ramanujan ce personnage mystérieux mais aussi à Viète et à Fermat…
Sans vouloir choquer sa modestie, Frédéric Mansuy a, lui aussi un parcours peu commun puisqu'il a débuté sa vie professionnelle avec un CAP de tisserand et l'a poursuivie comme imprimeur. Il nous a conté que les travaux du Prix Nobel de chimie (en 2011) Daniel Schechtman pour sa découverte des Quasi-cristaux, s'étaient révélés un déclencheur puissant de sa recherche. Nous avons fait sa connaissance lors des journées internationales de l'Association des chercheurs passionnés par les suites de Fibonacci qui ont eu lieu l'année passée à Caen, organisées par notre collègue Christian Ballot, où il présentait ses travaux.

Voir en ligne : Image des Maths

Ces activités peuvent être suivies de considérations sur la physique des solides, en particuliers avec les quasi-cristaux, nous espérons pouvoir poursuivre ces recherches grâce aux compétences de Frédéric Mansuy dans ces domaines.

Actividades al rededor de las pavimentos de Frédéric Mansuy Por Danielle Salles-Legac

Danielle.salles — 2018-12-20T16:52:13Z

Deseamos, en las páginas que siguen, presentarle y hacerle participar en una muy pequeña) parte de los trabajos de Frédéric Mansuy. Numerosos matemáticos aficionados hicieron progresar las matemáticas y a menudo forman parte de la memoria matematica por un teorema o un concepto importante. Pensamos por supuesto a Ramanujan a este personaje misterioso y también a Viète y a Fermat… Sin querer choquear su modestia, Frédéric Mansuy tiene, por eso una trajectoria poco común puesto que comenzó su vida profesional con un CABO de tejedor y la prosiguió como impresor. Los trabajos del Precio Nobel de química (en 2011) Daniel Schechtman le hicieron descubrir los CuasiCristales, y esa experiencia se fué un desencadenante potente de su deseo de investigar en ese dominio del concocimiento. Nosotros lo conocimos en las jornadas internacionales de la Asociación de los investigadores apasionados por las succesiones équitos de Fibonacci que han tenido lugar el año pasado en Caen donde él presentaba sus trabajos.

Voir en ligne : Supersymétrie d'ordre 5

La obra maestra del Compañero Cantero

Danielle.salles, ruben rodriguez — 2017-12-02T18:21:57Z

Introducción : esta actividad es la continuación de los trabajos del equipo Geometría y Relaciones Internacionales del IREM de Normandía-Caen cargable sobre nuestro sitio :
https: // irem.unicaen.fr / y, más particularmente :
Https : // irem.unicaen.fr / spip.php ? Article197 disponible también en español.

Nivel : a partir del segundario básico y para los alumnos profesores
Presentación del trabajo : desarrollamos en un texto que será publicado pronto in-extenso en un folleto I.R.E.M. Normandía la noción de : " Rosetones Celestes " que es una extensión de un pavimento de Roger Penrose presentado en el suelo de una iglesia de la Menorca : Santa María de Mahón.

Una actividad constructiva de pavimento bajo forma histórica
Material : hojas de papel grueso de formato A3, transportador, compás, regla de 20cm, tijeras, lápices, si es posible una superficie de trabajo de madera y software GEOGEBRA.

Presentación de la historia : Un compañero cantero, encargado por los Monumentos Históricos de rehacer el piso de una bella pequeña capilla en rotonda tuvo ganas de dejar, como los constructores de catedrales, su marca en la historia, esta sería, además, su obra maestra de recepción de Compañero (Los "Compañeros del Tour de Francia" o "Del Deber" son compañeros particularmente competentes que trabajan muchas veces para los Monumentos Históricos). El decidió entonces solar la rotonda con un Rosetón Celeste. Hacía falta que este trabajo fuese realizable y debió hacer por su puesto algunos cálculos.


La obra maestra del Compañero Cantero

Voir en ligne : https: // irem.unicaen.fr / y, más...

Le chef d'œuvre du Compagnon

adminr, Danielle.salles, Ruben.rodriguez — 2017-10-05T19:58:13Z

Les études concernant le pavage du plan au sens mathématique, c'est-à-dire un recouvrement du plan par des polygones ne comportant ni recouvrements ni espaces vides sont nombreuses et intéressantes tant par leur intérêt mathématique (le recouvrement par des pentagones non réguliers est toujours d'actualité et comporte des résultats très récents) que par leur intérêt esthétique qui a fasciné de nombreux architectes (voyez les murs de certaines constructions londoniennes) mais aussi les physiciens, les chimistes et les biologistes (recherche de films mono-moleculaires à propriétés spéciales).
Le professeur et l'élève pourront y trouver des sujets de recherche très variés, du type, par exemple de celui que nous vous proposons ici qui mêle activités mathématiques, documentation et recherche en ligne, réalisation physique en papier fort et/ou construction avec un logiciel du type de GEOGEBRA.
Cette activité fait suite aux travaux de l'équipe Géométrie et Relations Internationales de l'IREM de Normandie-Caen. Voir l'article téléchargeable sur notre site : https://irem.unicaen.fr/spip.php?article197 (disponible aussi en espagnol).
Autre ressource sur les pavages : Coordonnée par Brigitte Rozoy, une brochure tapuscrite numérisée est téléchargeable via le site de l'IREM de Normandie ; "De MC ESCHER aux dessins à motifs répétitifs" à l'url : http://numerisation.irem.univ-mrs.fr/CA/ICA82002/ICA82002.pdf

Matériel recommandé : Papier à dessin fort, ciseaux ; matériel géométrique : compas, règle graduée. Il est recommandé de disposer du logiciel GEOGEBRA.
Cette activité fait suite aux travaux de l'équipe Géométrie et Relations Internationales de l'IREM de Normandie-Caen. Voir l'article téléchargeable sur notre site : https://irem.unicaen.fr/spip.php?article197 (disponible aussi en espagnol).
Autre ressource sur les pavages : Coordonnée par Brigitte Rozoy, une brochure tapuscrite numérisée est téléchargeable via le site de l'IREM de Normandie ; "De MC ESCHER aux dessins à motifs répétitifs" à l'url : http://numerisation.irem.univ-mrs.fr/CA/ICA82002/ICA82002.pdf

Matériel recommandé : Papier à dessin fort, ciseaux ; matériel géométrique : compas, règle graduée. Il est recommandé de disposer du logiciel GEOGEBRA.
Quelques rappels et présentation : Nous avons développé dans un texte qui sera publié prochainement in-extenso dans une brochure I.R.E.M. Normandie la notion de : « Rosaces Célestes » qui est une extension d'un pavage de Roger Penrose présenté au sol d'une église de Minorque : Santa Maria de Mahon.
Cet article est dédié à la mémoire de notre cher collègue et ami Eric Trotoux qui nous a quittés des suites d'un accident en avril 2018, il était notre précieux relecteur et l'auteur de la superbe rosace céleste, logo de cet article.

Présentation de l'activité proposée aux élèves de Troisième et de Lycée ainsi qu'aux élèves professeurs et lecteurs intéressés par les réalisations des bâtisseurs de cathédrales
« Un compagnon tailleur de pierre, chargé par les monuments historiques de refaire le sol d'une belle petite chapelle en rotonde eut envie de laisser, comme les bâtisseurs de cathédrales, sa marque dans l'histoire, ce serait, de plus, son chef d'œuvre de réception de Compagnon. Il décida donc de paver la rotonde d'une Rosace Céleste. Il fallait que ce travail soit réalisable bien sûr et il dut faire quelques calculs.
La chapelle avait un diamètre de 4m mesuré au décamètre souple des maçons. Voici comment il procéderait pour tracer la fameuse Rosace Céleste : il tracerait sur le sol en ciment de son atelier un cercle de diamètre 4m puis un polygone régulier comme savent tous faire les bâtisseurs de cathédrale pour leurs vitraux et leurs pavages de nefs c'était souvent des octogones, parfois des décagones… »

Ce texte donne de belles opportunités de développements pour un large éventail de lecteurs dont nous donnons ici un aperçu.

Intérêt historique : il peut être demandé aux élèves de se documenter sur les différentes rosaces utilisées dans le domaine de l'art et de l'architecture, le premier épaulant le second.
Intérêt géométrique porté par les grandes créations de pavage du plan, développé de façon magistrale par Roger Penrose.
Intérêt scientifique en particulier biologique et chimique : assemblage des molécules d'un film mince.
Evidemment intérêt mathématique :
Révision où renforcement des figures géométriques planes pour les plus jeunes, des lignes trigonométriques pour les plus grands.

Mots clés : pavage du plan ; polygones réguliers ; lignes trigonométriques ; échelle de représentation ; groupes finis Z/nZ et leurs sous-groupes ; vitraux

Activité autour des triangles d'or et des pavages de type 3 au sens de Roger PENROSE

Danielle.salles, Ruben.rodriguez — 2016-12-08T19:44:03Z

Nous vous présentons le texte français de notre conférence à l'Ile de Tatihou lors de la rentrée de l'IREM de Normandie.
Nous avons récemment mis en ligne sur ce site la version espagnole de ce texte à destination des classes bilingues franco-espagnoles et de nos correspondants sud-américains.
Voici un résumé :

Este artículo es la traducción en español del texto de nuestra conferencia hecha en la isla de Tatihou (Normandía, Francia) en el seminario del comienzo del año escolar del IREM de Caen el 28 de septiembre 2016.

Ce pavage est présenté dans des articles scolaires sur les pavages (Blog de Thérèse Eveilleau par exemple comme « Pavage de type 3 » sans étude particulière bien qu'à notre avis, il soit fort intéressant comme vous aller le constater.
Il nous a intrigués à cause de son motif principal : une rosace à 5 branches parsemée de façon aléatoire dans le pavage de la nef principale, le reste du pavage étant constitué de pavés posés "n'importe comment", nous pourrions dire "en vrac".

Cette rosace nous semblait, « à l'œil » un pentagone étoilé inscriptible dans un cercle.
Une photo, (celle du logo) nous détrompa, comme nous allons le voir ensemble…
Nous vous présentons donc dans cet article des activités géométriques autour de ce pavage très particulier et intéressant puisqu'il permet l'étude, du collège au lycée (et même des découpages amusants pour l'école maternelle) des fondamentaux :
Pavage du plan, mesure des angles en radians et/ou en degrés, angles inscrits ou au centre d'un cercle, somme des angles d'un quadrilatère, symétries et rotations,

Voici la présentation en espagnol de ce texte accessible ci-dessous.
Proponemos varias actividades y calculos sobre pentágonos estrellados y además heptágonos estrellados. Nos sirven a construir pavimentos que llamamos "al grano".
Hacemos conjecturas a propósito de construcción de los pavimentos realizada a partir de polígonos regulares de p lados en el caso que p es un número primero.
Estas actividades pueden ser propuestas tanto a los alumnos jóvenes del final del secundario asi como a los estudiantes del nivel superior..

Pour les étudiants de seconde et les élèves professeurs, nous avons ensuite développé une extension de ces pavages lorsque la rosace de départ a sept pointes. Cette activité est source de réflexion sur les nombres premiers et nous a incités à observer des rosaces à grand nombre -premier ou non- de pétales, ce qui donne lieu à des constructions très intéressantes avec GEOGEBRA et Cabri-géomètre qui ont été développées par nos collègues Philippe Langlois (groupe Jeux de l'IREM de Normandie-Caen) et Mathieu Blossier (IREM de Normandie-Rouen) que nous vous proposerons par la suite.

De MC ESCHER aux dessins à motifs répétitifs

Danielle.salles — 2016-06-30T14:15:17Z

Avant propos de Brigitte ROZOY (1980) :
(Nous rappelons la date de ce texte bien qu'il nous semble encore et toujours d'actualité !)
Depuis que la fameuse réforme de l'enseignement des mathématiques modernes a posé les problèmes que l'on sait, en particulier dans le premier cycle du secondaire, de nombreuses tendances ont milité pour l'introduction dans les classe d'activités manipulatoires, prétextes et préludes à tout apprentissage mathématique...
Brigitte souhaite souligner les nombreux échanges fructueux sur ces sujets avec Pierre Julien de l'IREM de Grenoble et lui dédier ce travail. Elle souhaite aussi rappeler le blog de Thérèse Eveilleau, très documenté : http://perso.wanadoo.fr/therese.eveilleau.

Ainsi, sous l'impulsion entre autre de l'APMEP et des IREM, on a vu surgir diverses techniques de construction de représentation, des études de papiers peints, des transformateurs multiples et variés qui les concrétisaient et bien d'autres encore.
Depuis quelques temps se sont également répandues et multipliées des études géométriques, de coloriage en pavage et d'ornements en dessins à motifs répétitifs, toutes activités passionnantes, riches et multiples dont un des intérêts et non des moindres réside peut-être dans la globalité du travail possible.
A travers diverses expositions, colloques séminaires, l'IREM de Basse-Normandie a présenté, commenté, disséqué, remanié, recommencé... de telles activités.
L'intérêt qui a été ainsi suscité été tel et la demande sur le sujet si grande et si persistante que nous avons pensé réunir, quoique rapidement, quelques un des divers éléments en notre possession actuellement.
Ce document est aussi téléchargeable sur le site Publimath.

Voir en ligne : http://numerisation.irem.univ-mrs.f...

Histoire des mathématiques et épistémologie : premier Colloque inter-irem de Caen-Tailleville

Danielle.salles — 2016-06-03T09:19:11Z

Vous trouverez à la fin de cet article les textes des conférences, la liste des participants ainsi qu'une bibliographie très documentée.
Nous sommes heureux de présenter ces textes, familiers aux participants qui nous donnent le plaisir de participer encore à nos travaux et colloques (Denis Lanier, Brigitte Rosoy, Eric Lehman, Catherine Lehman...) mais qui intéresseront sans nul doute les professeurs et amateurs de belles mathématiques anciennes qui trouvent de nouveau leur place dans la formation des maîtres.

Après une introduction faite par Denis Lanier, cette brochure comporte les textes des rapporteurs ou animateurs des différentes contributions ou ateliers des journées inter-IREM organisées en 1977 à Tailleville par l'IREM de Basse-Normandie.

Rudolf Bkouche et Jean-Louis Ovaert : Débat : Pourquoi introduire une perspective historique ? Quel en est l'enjeu ?
Joël Bouchereau : Il était une fois ... les nombres
Gilles Bonnefoy et Bernard Viétori : L'histoire des groupes et ses implications dans l'enseignement
François de Gandt : De la vitesse de Galilée aux fluxions de Newton
Pierre Raymond : Histoire des mathématiques ou épistémologie
Maurice Causse : Mathématiques indiennes et arabes dans le second degré
Odette Depaix : Les équations à partir de Viète et Wallis
Maurice Glaymann : Histoire des maths dans la formation des maîtres
Présentation du groupe inter-IREM : histoire et épistémologie
Catherine Lehman : Faut-il brûler les oeuvres de Descartes ?

Premier Colloque inter-irem de Caen-Tailleville - 1

Histoire des mathématiques

Premier Colloque inter-irem de Caen-Tailleville - 2

Histoire des mathématiques

Premier Colloque inter-irem de Caen-Tailleville - 3

Histoire des mathématiques

Premier Colloque inter-irem de Caen-Tailleville - 4

Histoire des mathématiques

Ça pousse !

Danielle.salles, Eric Lehman — 2016-03-29T14:23:38Z

Dans les publications, destinés aux professionnels : médecins scolaires, psychologues, kinésithérapeutes, il est assez facile de trouver des courbes représentant la croissance moyenne des adolescents, garçons et/ou filles. Celles-ci sont souvent destinées aux parents inquiets d'observer chez leur enfant un "problème" de croissance excessive ou insuffisante. Ceux-ci quand leur inquiétude devient trop importante, consultent et cela, surtout pour se rassurer, ce que ne manquent pas de faire les professionnels.
On se préoccupe peu de rassurer les élèves qui sont pourtant les premiers concernés.
En effet, la croissance des adolescents s'accompagne de grands bouleversements visibles ou non ainsi le bouleversement hormonal qui s'exprime visiblement par la taille fatigue beaucoup les jeunes et leurs parents se plaignent fréquemment que leur jeune soit "mou" et "ne s'intéresse à rien"...
Cette activité, proposée en 1977 par l'équipe d'Eric Lehman, premier directeur de l'IREM de Caen est toujours d'actualité. Elle a un grand mérite, en plus de son intérêt mathématique, car elle cherche à concerner directement les élèves et peut par ce biais les rassurer. En effet les adolescents ont souvent du mal à confier leurs tourments tant physiques que psychologiques. Nous vous invitons donc à proposer cette activité à vos élèves et aux élèves professeurs, et pourquoi pas à leurs parents !

Ça Pousse

E. Lehman janvier 1977

Processus de création et d'apprentissage : la notion de psychomorphisme

Danielle.salles, ruben rodriguez — 2016-03-29T14:23:02Z

Dans l'enseignement des mathématiques il est primordial que l'enseignant soit parfaitement au courant des univers familiers aux élèves qui vont l'aider à comprendre le sens des univers formalisés de plus en plus puissants, Ce processus des relations entre les univers familiers et les univers formalisés respectifs est expliqué ici à partir de la notion de psychomorphisme."

Nous proposons dans le texte qui suit des situations et techniques qui peuvent être utilisés dans les cycles 1 à 3 pour aider l'élève à construire ses univers formalisés en partant de situations simples de leur univers familier. Par exemple l'univers des jetons posés sur la table, l'univers des jetons distribués dans des boites afin d'appréhender la notion de somme d'entiers. L'enfant manipule les objets, il utilise les sens du toucher, de la vue, de l'ouïe si les objets s'entrechoquent. Il peut énoncer tout haut les nombres lorsqu'il se met à compter les objets.
L'univers du boulier est connu des enseignants de la maternelle, il est plus délicat à manier mais plus expressif à cause des tours qui se trouvent dans un univers plus évidemment à trois dimensions. Nous avons mis en ligne depuis plusieurs années des activités pour les plus grands, qu'elles soient par exemple de pliages, de géométries non classiques comme la géométrie sans le compas. Bien que l'enseignement à l'aide des logiciels de mathématique comme GEOGEBRA se soit bien développé et qu'il présente de nombreux attraits pour les élèves et les professeurs, nous insistons beaucoup sur le fait que le cerveau apprend et retient par l'ensemble de ses sens, en particulier le toucher et bien entendu par l'écriture. Pour retenir les notions nouvelles ou consolider les anciennes, il est indispensable qu'il rédige, de préférence avec ses mots, rappelons l'intérêt de la narration de recherche que nous avons utilisée dans plusieurs de nos articles.

psychomorphismes

Ruben 21_03_2016

Histoires de cerfs-volants et autres quadrilatères ; Historias de cometas y otros cuadriláteros

Danielle.salles, ruben rodriguez, Silvia Sanchez D'Arrigo — 2015-09-29T16:49:00Z

Les presentamos, en las páginas que siguen, una actividad de clasificación de los cuadriláteros con ayuda de un sistema articulado muy simple, constituido por cuatro bandas que representan, o sea los lados del cuadrilátero, o sea sus diagonales.
Introducimos allí, según la petición del ministerio, la noción de cometa, distinguiendo la noción de la cometa isósceles de la noción general, precaución que nos parece útil.
Nous vous présentons, dans les pages qui suivent, une activité de classement des quadrilatères à l'aide d'un système articulé très simple constitué de quatre barrettes représentant, soit les côtés du quadrilatère, soit ses diagonales.
Nous y introduisons, suivant les instructions du ministère, la notion de cerf-volant, en distinguant la notion de cerf-volant isocèle de la notion générale, précaution qui nous parait utile.
- Relations internationales / PEDAGOGIE, activité géométrique , cerf-volant