IREM de Caen Normandie

Étude géométrique et arithmétique de la « Rosace Céleste » (Une extension d'un pavage de R. Penrose).

ruben rodriguez — 2018-05-09T15:36:52Z

A la suite de notre présentation des rosaces célestes (voyez la bibliographie et le
site IREM Caen), notre collègue Jean-Pierre Le Goff nous avait suggéré
d'étudier une propriété intéressante des rosaces célestes ; « Lorsque l'on
augmente le nombre p des côtés des rosaces leurs diamètres tendent vers une
limite finie ». Cette propriété éventuelle nous a intrigués et Ruben Rodriguez l'a
étudiée et étendue à une étude détaillée pour les élèves professeurs et les
étudiants de deuxième année post-bac scientifiques selon les propriétés du
nombre p : p premier ou pas, p pair ou impair et p multiple de 4 ou non... Nous
allons étudier ces différents cas qui peuvent être présentés dans le cadre d'une
étude des convergences ou divergences des séries numériques

La obra maestra del Compañero Cantero

Danielle.salles, ruben rodriguez — 2017-12-02T18:21:57Z

Introducción : esta actividad es la continuación de los trabajos del equipo Geometría y Relaciones Internacionales del IREM de Normandía-Caen cargable sobre nuestro sitio :
https: // irem.unicaen.fr / y, más particularmente :
Https : // irem.unicaen.fr / spip.php ? Article197 disponible también en español.

Nivel : a partir del segundario básico y para los alumnos profesores
Presentación del trabajo : desarrollamos en un texto que será publicado pronto in-extenso en un folleto I.R.E.M. Normandía la noción de : " Rosetones Celestes " que es una extensión de un pavimento de Roger Penrose presentado en el suelo de una iglesia de la Menorca : Santa María de Mahón.

Una actividad constructiva de pavimento bajo forma histórica
Material : hojas de papel grueso de formato A3, transportador, compás, regla de 20cm, tijeras, lápices, si es posible una superficie de trabajo de madera y software GEOGEBRA.

Presentación de la historia : Un compañero cantero, encargado por los Monumentos Históricos de rehacer el piso de una bella pequeña capilla en rotonda tuvo ganas de dejar, como los constructores de catedrales, su marca en la historia, esta sería, además, su obra maestra de recepción de Compañero (Los "Compañeros del Tour de Francia" o "Del Deber" son compañeros particularmente competentes que trabajan muchas veces para los Monumentos Históricos). El decidió entonces solar la rotonda con un Rosetón Celeste. Hacía falta que este trabajo fuese realizable y debió hacer por su puesto algunos cálculos.


La obra maestra del Compañero Cantero

Voir en ligne : https: // irem.unicaen.fr / y, más...

Processus de création et d'apprentissage : la notion de psychomorphisme

Danielle.salles, ruben rodriguez — 2016-03-29T14:23:02Z

Dans l'enseignement des mathématiques il est primordial que l'enseignant soit parfaitement au courant des univers familiers aux élèves qui vont l'aider à comprendre le sens des univers formalisés de plus en plus puissants, Ce processus des relations entre les univers familiers et les univers formalisés respectifs est expliqué ici à partir de la notion de psychomorphisme."

Nous proposons dans le texte qui suit des situations et techniques qui peuvent être utilisés dans les cycles 1 à 3 pour aider l'élève à construire ses univers formalisés en partant de situations simples de leur univers familier. Par exemple l'univers des jetons posés sur la table, l'univers des jetons distribués dans des boites afin d'appréhender la notion de somme d'entiers. L'enfant manipule les objets, il utilise les sens du toucher, de la vue, de l'ouïe si les objets s'entrechoquent. Il peut énoncer tout haut les nombres lorsqu'il se met à compter les objets.
L'univers du boulier est connu des enseignants de la maternelle, il est plus délicat à manier mais plus expressif à cause des tours qui se trouvent dans un univers plus évidemment à trois dimensions. Nous avons mis en ligne depuis plusieurs années des activités pour les plus grands, qu'elles soient par exemple de pliages, de géométries non classiques comme la géométrie sans le compas. Bien que l'enseignement à l'aide des logiciels de mathématique comme GEOGEBRA se soit bien développé et qu'il présente de nombreux attraits pour les élèves et les professeurs, nous insistons beaucoup sur le fait que le cerveau apprend et retient par l'ensemble de ses sens, en particulier le toucher et bien entendu par l'écriture. Pour retenir les notions nouvelles ou consolider les anciennes, il est indispensable qu'il rédige, de préférence avec ses mots, rappelons l'intérêt de la narration de recherche que nous avons utilisée dans plusieurs de nos articles.


psychomorphismes: Ruben 21_03_2016

Atelier P. E. R. "R - Triangles rectangles"

Abderrahmane.nitaj, ruben rodriguez — 2015-10-22T15:36:59Z

"Les triangles rectangles de Ruben"
Dans cet article vous allez trouver un parcours de recherche très vaste sur un triangle rectangle particulier qui a attiré l'attention de Ruben Rodriguez Herrera.
Cette étude a été proposée en atelier-exposé lors des journées de rentrée de septembre et continuera à alimenter des recherches pendant l'année 2015-2016.
Vous allez découvrir un petit univers de recherche qui peut devenir plus grand...

Ouvrir les fichiers joints pour découvrir son contenu.

Le P.E.R. de Ruben Rodriguez Herrera.


Parcours de recherche de Ruben: version novembre 2015

Le complément proposé par A.Nitaj


Étude complémentaire de A. Nitaj: Version 22/09/2015

Histoires de cerfs-volants et autres quadrilatères ; Historias de cometas y otros cuadriláteros

Danielle.salles, ruben rodriguez, Silvia Sanchez D'Arrigo — 2015-09-29T16:49:00Z

Les presentamos, en las páginas que siguen, una actividad de clasificación de los cuadriláteros con ayuda de un sistema articulado muy simple, constituido por cuatro bandas que representan, o sea los lados del cuadrilátero, o sea sus diagonales.
Introducimos allí, según la petición del ministerio, la noción de cometa, distinguiendo la noción de la cometa isósceles de la noción general, precaución que nos parece útil.
Nous vous présentons, dans les pages qui suivent, une activité de classement des quadrilatères à l'aide d'un système articulé très simple constitué de quatre barrettes représentant, soit les côtés du quadrilatère, soit ses diagonales.
Nous y introduisons, suivant les instructions du ministère, la notion de cerf-volant, en distinguant la notion de cerf-volant isocèle de la notion générale, précaution qui nous parait utile.

- Relations internationales / PEDAGOGIE, activité géométrique , cerf-volant

Le nombre d'or

Abderrahmane.nitaj, Danielle.salles, Legoff.jeanpierre, ruben rodriguez — 2015-02-11T16:55:43Z

Cet ouvrage est un recueil d'activités variées et pour la plupart originales sur le « Nombre d'Or ».
Nous vous présentons les divers domaines tant contemporains qu'anciens où ce nombre très particulier a été employé.
Vous trouverez donc dans ces pages :
La petite histoire du nombre d'or, celle du pentacle ou pentagone régulier, diverses spirales reliées ou non au nombre d'or, vues par les architectes, peintres et/ou mathématiciens.
Leurs propriétés scientifiques curieuses : la spirale d'or dont l'accroissement recopie presque exactement celle du nautile, du cœur du tournesol, de certaines nébuleuses, mais pas celle de votre tuyau d'arrosage…
Des nouveautés, pentagone, croix et spirale célestes, remarquables à cause de leurs relations étroites avec les vues en perspective.
L'Univers de ces objets fascinants : des pavages du plan, des considérations astronomiques et/ou de navigation en mer, les secrets des beaux tableaux renaissance et des belles photos numériques….
Dans chaque chapitre des présentations culturelles et/ou ludiques vous permettront d'entrer par la grande porte et de cheminer à votre goût et votre rythme dans ce « Langage mathématique de la beauté » comme le qualifie Cédric Villani dans sa collection « Le monde est mathématique ».
N'ayez pas peur de ces derniers mots car vous en ferez des dessins superbes, des pliages, des puzzles, des jeux pour les grands et petits…
Les auteurs conçoivent depuis longtemps des activités pour la formation des Professeurs des écoles, des lycées et des universités dans le cadre de l'Institut de Recherche sur l'Enseignement des mathématiques (I.R.E.M. de Basse-Normandie). Eric Lehman a été le premier Directeur de l'I.R.E.M. de Basse-Normandie en 1974.

Documents disponibles en téléchargement et vidéos, NOUVEAUTÉ DÉCEMBRE 2014 : "Situation didactique et apprentissage par le jeu"

gilles.damamme, ruben rodriguez — 2014-12-08T16:30:00Z

Nous vous présentons dans cette page plus de vingt articles rédigés et présentés à l'occasion de stages, ateliers et conférences, aussi bien en France qu'à l'étranger : au Pérou, en Equateur, à Cuba, en Uruguay, en Espagne. Ils reprennent les sujets de certaines de nos publications en français ou bilingues Français-Espagnol mais aussi des recherches plus récentes non encore publiées en format papier.
Vos commentaires et participations seront les bienvenues.
Page donnant accès à une liste de documents textes à visée pédagogique et didactique sur l'enseignement de l'algèbre et de la géométrie de la maternelle au lycée ainsi que des vidéos. Certains de ces documents sont aussi présentés en espagnol.
Página que da acceso a una lista de documentos textos a finalidad pedagógica y didáctica a la enseñanza del álgebra y de la geometría de la maternal al liceo. Algunos de estos documentos también son presentados en español.

Nous avons, de plus, le plaisir de vous informer de la parution de notre BROCHURE BILINGUE (franco-espagnol) EN COULEURS dont vous trouverez une description plus détaillée dans la page "GROUPES>GEOMETRIE" :
"Découvrir et démontrer en géométrie avec des pièces de puzzle les propriétés des triangles et quadrilatères usuels".
Le titre de la brochure en espagnol est : "Calcular, plegar y demostrar propiedades geométricas de los triángulos y cuadriláteros clásicos con la ayuda de rompecabezas construidos por los alumnos". Ces deux brochures sont envoyées sur demande au secrétariat de l'IREM de Basse-Normandie (4,5 € chaque brochure, 8 € les deux).
https://irem.unicaen.fr/

Nous vous invitons aussi à visiter les blog et pages perso de collègues abordant des sujets proches : Olivier longuet :
http://bidouillesetmathscollege.blogspot.com/
Patrice Debart :
http://debart.pagesperso-orange.fr/
Thérèse Eveilleau :
http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/

IREM de Basse Normandie Relations internationales — Documents

Responsable : [Ruben Rodriguez, agrégé de mathématiques, chargé de cours en statistiques à l'Université de Caen, chercheur en didactique des mathématiques.]
Collaboratrice et rédactrice : [Danielle Salles, Docteur es-sciences, maître de conférences honoraire à l'Université de Caen.]
Relectrice au Pérou : [Silvia Sánchez, Chargée de cours de didactique à l'Université de Lima]

[ NOUVEAUTÉ 2014 J'ai le plaisir de vous annoncer la mise à votre disposition des quatre premiers modules de la série " La didactique des mathématiques : les fondamentaux" par notre collègue de l'IREM de Basse-Normandie : Ruben Rodriguez Herrera., ( groupe Géométrie et groupe Didactique).
Il suffit de vous connecter ainsi en saisissant sur un moteur de recherche : "Canal U Ruben Rodriguez Herrera"
pour aboutir aux vidéos téléchargeables
Vous pouvez télécharger les vidéos et aussi les diaporamas gratuitement.
Ils sont destinés aux professionnels de la didactique des mathématiques (étudiants, professeurs), mais aussi à tout public au sens large.

NOUVEAUTE EN ESPAGNOL, construir realizando plegados, un cuadrado de área el tercio de la de un cuadrado dado.
Présentation d'activités de construction et comparaison d'aires et de longueurs, faisant suite à notre brochure : "Calcular, plegar y demostrar propiedades geométricas de los triángulos y cuadriláteros clásicos". Ce texte est à paraître en ligne également en Français.
Danielle Salles-Legac Ruben Rodriguez Herrera

Nouveau programme de Mathématiques pour la classe de Seconde- Un exemple d'utilisation d'outils logiciels pour la géométrie ; la résolution de problème ; l'algorithmique géométrique. Thèmes : abscisse et ordonnée d'un point dans le plan ; milieu d'un segment ; droites parallèles, sécantes.
Conflit socio-cognitif avec annexe - version Janvier 2009 Ruben Rodriguez

ENSEIGNEMENT DE L'ALGÈBRE AU COLLÈGE
Deux types d'activités l'une en 6 ^ème liant l'univers numérique à l'univers littéral l'autre en 3 ^ème liant l'univers géométrique à l'univers littéral Ruben Rodriguez

Activité pour travailler l'apprentissage de "la pensée algorithmique" de nos élèves en troisième et en seconde, à partir de constructions géométriques. Ruben Rodriguez

L'ENSEIGNEMENT DES FRACTIONS BASE SUR LA LOI DE LA CORRESPONDANCE MORPHIQUE DE DEUX SYSTEMES DANS LA FORMATION DES CONNAISSANCES Ruben Rodriguez

LA PEDAGOGIA CONSTRUCTIVA A TRAVEZ DE DOS EJEMPLOS : DIDACTICA DE LAS FRACCIONES Y DE LAS CONSTRUCTIONES GEOMETRICAS Ruben Rodriguez

EL APRENDIZAJE DE LA DEMOSTRACIÓN EN GEOMETRÍA : EL PASAJE DE LA GEOMETRÍA EXPERIMENTAL A LA GEOMETRÍA DEDUCTIVA Ruben Rodriguez

AGRANDISSEMENT DES FIGURES GEOMETRIQUES Ruben Rodriguez

FORMAS GEOMETRICAS EN LA ESCUELA INFANTIL DE LOS 3 A LOS 5 AñOS Ruben Rodriguez

LA GEOMETRIE SANS CERCLE DANS LA FORMATION DE LA PENSEE GEOMETRIQUE Ruben Rodriguez

TRADUCCION MATEMAGICAS Thérèse Eveilleau

TRADUCCION MATEMAGICAS1 Thérèse Eveilleau

ENIGMAS DE DANIELA Danielle Salles

PUMA EL PEQUEÑO INDIO : una enigma para contar la historia de las ciencias Danielle Salles

DÉCIMALES Ruben Rodriguez

SITUATIONS DES FRACTIONS EN FORMATION DES FORMATEURS Ruben Rodriguez

HACER GEOMETRIA CON DOBLECES : un taller a Ica (Perù)(bilingue español-français) Danielle Salles

LOS PSICOMORFISMOS EN GEOMÉTRIA Ruben Rodriguez

SUR LE THÉORÈME DE PYTHAGORE — SOBRE EL TEOREMA DE PITAGORAS Ruben Rodriguez

PSYCHOMORPHISME CONTRARIÉ SEGMENTS DROITES Ruben Rodriguez

DEUX MÉDIATIONS SÉMIOTIQUES(sur la notion de droite parallèle à une droite donnée) Ruben Rodriguez

Voir en ligne : vidéo Ruben Rodriguez, C.E.M.U.

Définition et propriétés des pentagones et croix célestes

Danielle.salles, Legoff.jeanpierre, ruben rodriguez — 2014-01-11T17:30:08Z

Nous avons publié dans le Miroir des maths, revue périodique de l 'I.R.E.M. de Basse-Normandie, n°11 des propositions d'activités variées autour de la notion de Pentagone Céleste, notion issue de l'étude de la spirale dorée, des rectangles d'or qui la constituent et de leurs diagonales successives. Cet article peut être téléchargé gratuitement sur notre site I.R.E.M.
Ces activités peuvent être proposées aux élèves de troisième du collège et aux lycéens ainsi qu'aux élèves professeurs.


Définitions et propriétés des pentagones célestes et croix célestes

Diaporama de la visite en Crète de Ruben Rodriguez

Danielle.salles, ruben rodriguez — 2012-03-23T13:06:43Z

Ces activités ont été présentées aussi bien en Europe qu'en Amérique Latine, elles regroupent certains de nos travaux en Didactique des mathématiques depuis 1972. Voici une liste succincte des activités proposées :
Figures géométriques pour les enfants de 3 à 5 ans ;
L'univers des illusions d'optique : le cas des droites parallèles striées ;
L'univers des figures tronquées (que nous avons inventé dans les années 90) ;
Les angles et les parallèles par pliage ;
Les homothéties et similitudes par pliage, relations avec l'algèbre ;
Géométrie et perspective : les univers des cubes physiques, des cubes dessinés en perspective, des cubes photographiés.

https://irem.unicaen.fr/

Présentation en Anglais :
We are pleased to present in the form of a slideshow several activities for
school and secondary school that we proposed at the university of Crete in Rethymno in May 2011. You will find some comments in Greek due to our colleague Dimitri Latsis (University of Caen).
These activities were presented both in Europe and Latin America,
They include some of our work in Teaching Mathematics since 1972.
Présentation en Espagnol :
Estamos honrados de presentar bajo la forma de una presentación de diapositivas algunas actividades para el jardin de infante hastael liceo que se propuso a la universidad de Creta en Rétino en mayo de 2011, entonces usted encontrar á algunos comentarios en griego.
Estas actividades fueron presentadas tanto en Europa que en América Latina,
Entre ellos figuran algunos de nuestros trabajos en la Enseñanza de las
Matemáticas desde 1972.
https://irem.unicaen.fr/

Voir en ligne : site IREM Caen

Les formes géométriques en école maternelle "El aprentisaje de las formas geométricas en la escuela infantil de los 3 años a los 5 años"

ruben rodriguez — 2012-03-09T15:54:45Z

Les collections de figures présentées sont en rapport de 1 à 2 et de 1 à 3 (en agrandissement qui conserve la forme). Ceci permet encore de donner des possibilités de structurations géométriques par l'intermédiaire d'actions de superposition et de juxtaposition afin de réaliser d'autres figures.

Présentation de l'article en espagnol

1°Para los niños de tres años
Se trata de piezas con tres tipos de forma geométrica : cuadrados, triángulos equilaterales y cίrculos. De tres colores :rojo,amarillo azul De tres tamaños : chico, mediano, y grande ; estos tamaños están en relación , el chico es la mitad del mediano y a su vez el mediano la mitad del grande.

2°para los niños de cuatro años
Se adjuntan triángulos isósceles rectángulos, que correspondent à medio cuadrado, también se adjuntan rectángulos que corresponden a dos cuadrados .

3° para niños de 5 años
Se adjuntan triángulos “mitad” de los equiláteros y también rectángulos formados por dos de estos triángulos