IREM de Caen Normandie

Actividades al rededor de las pavimentos de Frédéric Mansuy Por Danielle Salles-Legac

Danielle.salles — 2018-12-20T16:52:13Z

Deseamos, en las páginas que siguen, presentarle y hacerle participar en una muy pequeña) parte de los trabajos de Frédéric Mansuy. Numerosos matemáticos aficionados hicieron progresar las matemáticas y a menudo forman parte de la memoria matematica por un teorema o un concepto importante. Pensamos por supuesto a Ramanujan a este personaje misterioso y también a Viète y a Fermat… Sin querer choquear su modestia, Frédéric Mansuy tiene, por eso una trajectoria poco común puesto que comenzó su vida profesional con un CABO de tejedor y la prosiguió como impresor. Los trabajos del Precio Nobel de química (en 2011) Daniel Schechtman le hicieron descubrir los CuasiCristales, y esa experiencia se fué un desencadenante potente de su deseo de investigar en ese dominio del concocimiento. Nosotros lo conocimos en las jornadas internacionales de la Asociación de los investigadores apasionados por las succesiones équitos de Fibonacci que han tenido lugar el año pasado en Caen donde él presentaba sus trabajos.

Voir en ligne : Supersymétrie d'ordre 5

Histoires de cerfs-volants et autres quadrilatères ; Historias de cometas y otros cuadriláteros

Danielle.salles, ruben rodriguez, Silvia Sanchez D'Arrigo — 2015-09-29T16:49:00Z

Les presentamos, en las páginas que siguen, una actividad de clasificación de los cuadriláteros con ayuda de un sistema articulado muy simple, constituido por cuatro bandas que representan, o sea los lados del cuadrilátero, o sea sus diagonales.
Introducimos allí, según la petición del ministerio, la noción de cometa, distinguiendo la noción de la cometa isósceles de la noción general, precaución que nos parece útil.
Nous vous présentons, dans les pages qui suivent, une activité de classement des quadrilatères à l'aide d'un système articulé très simple constitué de quatre barrettes représentant, soit les côtés du quadrilatère, soit ses diagonales.
Nous y introduisons, suivant les instructions du ministère, la notion de cerf-volant, en distinguant la notion de cerf-volant isocèle de la notion générale, précaution qui nous parait utile.

- Relations internationales / PEDAGOGIE, activité géométrique , cerf-volant

Ruben nous te souhaitons une retraite heureuse et active !

Danielle.salles — 2015-09-09T14:58:17Z

Départ à la retraite de Ruben Rodriguez Herrera.

Lors de la réunion trimestrielle de l'IREM de Basse-Normandie, nous avons eu le plaisir de féliciter le 12 juin Ruben de son départ à la retraite -très active comme nous allons le voir- cet été.
Nous avons fait connaissance de Ruben en 1978 lors de sa soutenance de thèse de troisième cycle à l'Université de Caen sous la direction de Gaston Mialaret « La pédagogie des mathématiques est-elle moderne ? », Eric Lehman faisait partie du Jury et il demanda à Ruben s'il était intéressé par les travaux de l'IREM. Entre temps j'avais invité Ruben à présenter ses travaux dans le cadre des exposés du certificat C4 « Pédagogie des mathématiques » dont j'étais responsable avec Eric à l'Université de Caen. C'est dire si nous le connaissons bien et depuis longtemps. Nous avons suivi avec intérêt son parcours universitaire, celui-ci n'ayant pas toujours été facile. En effet, Capésien dans son pays natal, l'Uruguay, il avait gagné le concours de bourses universitaires de l'ambassade de France à Montevideo, ce qui lui a donné la possibilité de passer sa licence et sa maîtrise de mathématiques à Caen. En même temps il effectuait des recherches pédagogiques pour une thèse de doctorat de 3ème cycle dirigée par Gaston Mialaret, Directeur de la faculté de Sciences de l'Education de l'Université de Caen. Afin de soutenir ses travaux d'un point de vue statistique-mathématique, il passa un DEA d'Analyse des Données à l'Université de Paris VI sous la direction du professeur Jean-Paul Benzecri. Lors de sa thèse il a fait connaitre en France ces travaux en didactique des mathématiques qu'il avait déjà entrepris à Montévideo.
Pour subvenir à ses besoins et à ceux de sa famille, il accepta alors un poste d'enseignant au Lycée Sainte Marie à Caen. Ayant réussi son CAPES de mathématique il fut nommé au collège Jean Castel à Argences. Il passa alors son agrégation interne de mathématique et devint par la suite formateur à l'IUFM de Caen et PRAG vacataire en DEUG B à l'Université de Caen.
Parallèlement Ruben continua à travailler à l'IREM où il participa aux travaux des Équipes de Didactique, de Géométrie et de Relations Internationales, il fut aussi responsable des Relations Internationales ainsi que de la Vie de l'Etudiant à l'IUFM. Dans le cadre de l'enseignement et de la formation, il a effectué de nombreux voyages en Amérique latine, présenté ses travaux à de nombreux colloques, il y maintient des contacts suivis à travers de nombreux articles bilingues hispano-français. Il est l'auteur, en particulier de deux ouvrages parus aux éditions Ellipses : « Initiation à l'analyse factorielle des données » destiné aux premières années scientifiques de l'Université et « Du dessin perçu à la figure construite » destiné à la formation initiale et continue des professeurs de mathématique.
Actuellement Ruben, après avoir réalisé en 2014-2015 une série de modules : "La didactique des mathématiques" en Canal U a été convié par le CEMU (Centre d'Enseignement Multimedia Universitaire) et par l'ESPE (Ecole Supérieure du Professorat et de l'Education) à développer un site en ligne ouvert à tous les enseignants et étudiants-professeurs, gratuit, et qui sera consacré à l'enseignement et à la didactique des mathématiques.
Il souhaite, dans ce site, mettre à contribution ses collègues de l'IREM et les autres collègues avec lesquels il continuera à partager les réflexions sur les apprentissages mathématiques.
Si j'ai développé très rapidement sa carrière c'est pour montrer s'il en était encore besoin combien elle fut foisonnante et, à notre avis, bien loin d'être terminée.
Ses amis savent bien aussi que c'est un excellent musicien, compositeur, ne refusant jamais d'animer de ses accords du grand sud, les soirées festives de l'IREM.
Nous espérons donc bien continuer à le voir et l'entendre dans nos murs et profiter de sa gentillesse et de sa bonne humeur proverbiale mais aussi bien entendu de sa grande culture tant mathématique que didactique.

Danielle Salles-Legac Gilles Damamme

Voici le texte de la chanson écrite et chantée par Ruben dans l'émotion du moment :

Gracias, merci IREM de Basse-Normandie"

France ma patrie aussi

Liberté Égalité Fraternité

Ces trois valeurs,

je les ai retrouvés

dans l'IREM de Basse-Normandie

Liberté de chercher

ce que l'on souhaitait

Égalité, je n'ai jamais senti

le poids de la hiérarchie,

Fraternité dans les journées de prérentrée,

c'est l'IREM de Basse-Normandie.

Que l'avenir te préserve,

Que l'avenir te conserve,

ces trois valeurs,

IREM, de Basse-Normandie

Paroles de Ruben Rodriguez Herrera sur l'air de "Mañana de carnaval" ( de Luiz Bonfa) présente dans la bande de son du film « Orfeo Negro »

Voir en ligne : Départ à la retraite de notre collègue Ruben Rodriguez

Material de trabajo para docentes de Educación Secundaria por Silvia Sanchez D'Arrigo y María Segura Castilla

2015-03-13T18:07:49Z

Introduction à l'article de nos collègues péruviennes par Ruben Rodriguez

Le travail des collègues du Pérou destiné aux enseignants de l'Éducation secondaire, dans le cadre d'un atelier de formation, traite de l'enseignement-apprentissage de la géométrie.
Les auteurs ont pris le modèle universellement connu de Van Hiele pour construire un parcours d'analyse didactique de l'enseignement-apprentissage de la géométrie.
Ces travaux donnent une très grande importance à la création de structures mentales en partant des univers sensoriels. Nous avons ce même point de vue quand nous disons qu'il faut trouver des bons « univers expérimentables » pour aborder les notions mathématiques, (voir les modules sur CanalU Dr. Ruben Rodriguez Herrera « Didactique des mathématiques : les fondamentaux » voici un lien :
http://www.canalu.mobi/thematiques/sciences_fondamentales/mathematiques/sujets_transversaux_et_transdisciplinaires/didactique_des_mathematiques )

L'accent est mis sur la nécessité de partir d'une « géométrie sensorielle » basée sur la manipulation d'objets. À ce propos l'IREM de Basse-Normandie a proposé cet année 2015, un stage de formation dans le cadre du PAF (*) « Toucher les mathématiques » que nous avons eu le plaisir d'animer avec Olivier Longuet , ce stage a eu un grand succès et l'effectif d'inscrits a dépassé toutes les espérances. Voici un extrait de la présentation PAF du stage :

« Les enfants acquièrent une expérience physique du monde en manipulant des objets.De nombreux concepts mathématiques peuvent aussi être abordés en utilisant une approche tactile, sensorielle, avant de rentrer dans un domaine plus abstrait. Une part des élèves est sensible à cet aspect kinesthésique pour comprendre et apprendre les notions de mathématiques. Cette formation présente de nombreux objets à manipuler (origami, appareils de mesure, objets à manipuler présentant des théorèmes) permettant de graver les notions dans leur mémoire et de les mettre en oeuvre dans un cadre plus concret. Les élèves donnent ainsi du sens aux modélisations mathématiques qu'ils réalisent à partir de leurs actions et manipulations.
Contenu : Réflexion sur des activités manipulatoires ou sensorielles pour aborder des notions de géométrie, d'arithmétique, de probabilités ou d'analyse. Présenter des propriétés ou des problèmes à l'aide de manipulations. Activités d'arpentage et de topographie pour mettre les élèves à l'œuvre sur le terrain. »

Notre collègue Olivier Longuet consacre depuis quelques années son énergie professionnelle à l'apprentissage de la géométrie à partir d'un « Univers expérimentable des manipulations »
voir http://www.relais-sciences.org/index.php?page=fiche_article&id_manifestation=1409
et surtout son site : BricoMaths Des bricolages pour visualiser ou trouver les théorèmes de mathématiques de collège et de lycée, pour sentir et toucher les maths. (entre autres).
http://bidouillesetmathscollege.blogspot.fr/

Cette nécessité de partir d'un univers expérimentable, familier des élèves, est à la base des travaux de notre groupe Didactique ainsi que des travaux du groupe Géométrie et du groupe Jeux de notre IREM de Basse-Normandie.

Nos collègues péruviennes dont Silvia Guadalupe Sanchez D'Arrigo qui est venue travailler avec nous à l'IREM dans son séjours en Basse-Normandie en 2010 utilisent l' « Univers des pliages et polygones » , l' « Univers des pliages et solides de l'espace » , l' « Univers des ficelles et des paraboles » , l'Univers des quadrillages et paraboles » et d'autres univers.
On voit ici l'application d'un principe de didactique des mathématiques qui nous accompagne depuis bien longtemps dans nos travaux de recherche à l'occasion de notre thèse. (« Les mathématiques sont-elles modernes ? »)
Il faut proposer aux élèves plusieurs univers, certains expérimentables et d'autres plus formalisés. L'élève effectue des correspondances, (« psychomorphismes ») entre tous les univers ce qui lui permet de donner du sens aux outils et objets mathématiques.

Mars 2015
Dr. Ruben Rodriguez Herrera
Agrégé de mathématiques

(*) PAF : « Plan Académique de Formation »

Introduction de Danielle Salles
Ces présentations d'activités très concrètes et tout-à-fait d'actualité dans les recommandations ministérielles (rendre les mathématiques attrayantes) nous ont beaucoup plu.
Les enseignants d'Amérique latine s'efforcent d'adopter ces démarches depuis plusieurs dizaines d'années, en particulier, nous avons visité avec étonnement lors de notre participation au Colloque de mathématiques de 2006 à Ica, un collège spécialisé dans l'enseignement des mathématiques : « Talentos matemáticos » pour les jeunes enfants doués et intéressés 'autour de 10 ans). Il est clair que ce texte s'adresse à des élèves déjà formés en algèbre et analyse puisque les professeurs n'hésitent pas à employer les équations algébriques des courbes étudiées ainsi que les radicaux. Notre collègue Ruben qui signe la première introduction nous explique que cela est très fréquent en Amérique latine ainsi que dans les pays anglo-saxons.
Ce qui surprend un peu notre esprit cartésien est l'absence totale de justifications de ces éléments. Certes il n'est pas facile d'étudier les paraboles à partir de leurs tangentes et les ellipses avec l'ovale du jardinier : nous y avons consacré une brochure « Activités variées de constructions géométriques de la parabole, prolongement à l'ellipse » publié dans notre I.R.E.M.en 2011. Aussi nous avions pris la précaution de destiner les développements analytiques aux classes de seconde.
Une question reste posée pour nous : faut-il « mettre en main » grâce, par exemple aux calculatrices et aux ordinateurs des termes peu expérimentables comme les expressions algébriques, ce qui conduit les élèves à peu de réactivité devant les questions simples (on allume la calculatrice pour chercher racine (4) !) ou bien les réhabituer (comme le prévoit d'ailleurs l'encouragement du ministère à proposer de nouveau le calcul mental) à « réfléchir avant d'agir » ?
Il est inutile de vous donner notre sentiment, nos lecteurs le connaissent depuis longtemps.
Il n'en reste pas moins que cette approche très manuelle et élégante pourra séduire les professeurs de mathématiques en classe hispanisante, quitte à s'étendre sur les formules par quelques rappels ou, carrément oublier les plus difficiles.

Mars 2015
Dr. Danielle Salles

Commentaire de Michel Soufflet
Les interrogations de Danielle sur l'utilisation de formules non démontrées, dans l'enseignement des mathématiques d'un pays étranger, me replongent à nouveau vers la fin des années soixante-dix, période où l'IREM vivait l'abondance. Nous avions beaucoup d'argent pour les frais de déplacements et il n'était pas possible d'utiliser ces fonds pour le fonctionnement.
Eric nous a dit : « ces crédits vont être perdus utilisez les ! Allez voir ce qui se fait ailleurs ».
Nous sommes partis voir comment on enseignait les maths à l'étranger. Certains sont allés en Suède, d'autres en Hongrie, je crois, moi j'ai été chargé d'organiser un voyage en Irlande et, avec une dizaine de stagiaires, nous avons découvert pendant les vacances de février 78, le système anglo-saxon. La surprise fût grande : dans une classe de niveau 5ème pour nous, les élèves résolvaient des équations du 2nd degré, chez nous cela relevait de la classe de 2nde. Ce qui nous choquait c'est qu'ils utilisaient des formules, nous disions des trucs (!), qui leurs étaient données sans démonstration. Même la frontière math-physique était différente, dans une classe correspondant à notre terminale les élèves résolvaient des problèmes d'électrostatique en utilisant des intégrales triples. Nous en étions revenus perplexes : à niveau égal, les compétences calculatoires étaient supérieures mais nous n'étions pas convaincus pour autant. Nous ne pouvions envisager d'utiliser des théorèmes ou des formules sans les avoir démontrés au préalable, ça tombait bien, les programmes ne nous le permettaient pas !

Malgré tout, le fait d'avoir été voir ailleurs nous donnait du recul et un regard différent lorsque survenait une interrogation. Je me souviens en particulier, en 79, d'une remarque d'un élève de 3ème, c'était un bon élève, il y en avait encore quelques uns malgré la baisse de niveau unanimement constatée à l'époque. C'était, dans cette classe, le seul capable de rédiger correctement une démonstration et il faisait toutes celles qui lui étaient demandées. Se trouvant face à une figure simple, un demi-cercle de diamètre AB et un point M quelconque sur ce demi-cercle, il m'a demandé : « l'angle AMB est droit quel que soit la position du point M ? » Je lui ai suggéré de construire le point diamétralement opposé à M et de regarder le quadrilatère ainsi formé. Je l'ai vu sursauter : « ça c'est une démonstration ! ». C'était visiblement la première fois qu'une démonstration lui apportait la preuve qu'il cherchait. L'observation des diagonales lui prouvait, avec les théorèmes qu'il connaissait, qu'il avait à faire à un rectangle. Avec un autre élève, j'aurais trouvé cela banal, mais avec lui mes certitudes étaient remises en cause. Les démonstrations qu'il reproduisait si bien, il les faisait par imitation mais cela ne lui apportait pas grand-chose. La question de savoir s'il était opportun de tout démontrer en classe se reposait avec sa batterie de question :
A quoi cela sert-il ?
Et puis qu'est-ce que démontrer ?
Je n'y ai pas répondu tout de suite mais plus tard, avec le Grem (Groupe de Réflexion sur l'Enseignement des Mathématiques 86-88), j'ai eu l'occasion d'y réfléchir à nouveau.
La démonstration est un art difficile, démontrer une proposition, c'est d'abord se convaincre que cette proposition est vraie.
Après s'être convaincu soit même, il faut convaincre les autres, or la rédaction d'une démonstration dépend du public qui la reçoit. C'est vrai dans l'enseignement, on ne rédige pas avec les mêmes détails une résolution d'équation du premier degré en terminale qu'en 4ème, c'est vrai aussi chez les mathématiciens, selon le public et l'époque.
Au Grem, groupe ministériel chargé de réfléchir et de conseiller l'Inspection Générale la question centrale était :
Faut-il continuer à démontrer toutes les propriétés, théorèmes ou formules en classe ?
Nous étions fort préoccupés par la baisse de niveau qui devenait de plus en plus critique et nous attristait tous. Nous n'envisagions pas d'en inverser la courbe, cela aurait été présomptueux, mais, à défaut de changer le signe de la dérivée, inverser celui de la dérivée seconde nous aurait consolés un peu. Si certaines démonstrations étaient peu fécondes en apport de connaissances, peut-être que l'on pouvait occuper ce temps à résoudre davantage de problèmes.

La position qui faisait consensus était de conseiller aux professeurs de démontrer lorsque le raisonnement utilisé est susceptible de resservir dans un délai pas trop lointain ou si la démonstration a un intérêt historique ou culturel.

Dans le cas contraire, si la démonstration n'a qu'un intérêt technique on pouvait envisager d'en commenter les grandes lignes et inviter les élèves à se reporter au manuel pour les détails.

Il n'est pas certain que le message soit bien passé car la rumeur dit qu'on ne démontre plus rien et que le niveau continue de baisser.
Si on s'en tient à ce qui ce dit, cette baisse semble inexorable, le groupe « évaluation inter-irem » s'était penché sur le sujet depuis les années 70 et avait rassemblé des témoignages montrant qu'elle remontait à des temps très anciens, nous en trouvions des traces la faisant remonter à l'époque de Charlemagne. De la période pré-carolingienne nous n'avions pas grand-chose, de rares textes dont un de Platon signalant que les mœurs de la jeunesse d'alors se relâchaient dangereusement.

L'évaluation est un sujet difficile et délicat. Régis Gras de l'Irem de Rennes avait engagé une réflexion profonde sur le sujet, j'avais, au début des années 80, cessé d'y participer craignant de me mettre en trop grand décalage avec les collègues et puis je participais aux travaux du groupe de géométrie et quelquefois à celui d'épistémologie, je ne pouvais pas les suivre tous.

Je m'y suis intéressé à nouveau lorsqu'en coopération je devais m'occuper de la formation des conseillers pédagogiques. Pour discuter des compétences acquises il faut disposer d'une taxonomie précise afin de ne comparer que ce qui est comparable. Pour faire bref, les compétences acquises se comparent sur des savoirs faire et on distingue généralement une succession de niveaux :
1 la connaissance, c'est ce qu'on appelle la question de cours, en maths elle a été supprimée du bac en 1955, trop de candidats apprenaient par cœur sans comprendre,
2 la compréhension, c'est la question de cours au sens actuel, la question est posée de telle sorte qu'on vérifie que l'élève sait de quoi il parle.
3 l'application qui peut être directe ou approfondie (4),
5 l'analyse,
6 le transfert, l'utilisation de la méthode évaluée dans un contexte très différent ou une autre discipline,
7 la synthèse…, la création (n+1)…mais au niveau du secondaire on ne dépasse que très rarement le niveau 5.

On peut distinguer d'autres types de difficultés, la complexité des calculs peut rendre difficile le classement d'un exercice dans l'une ou l'autre de ces catégories et puis le même exercice peut relever du niveau 5 ou 4 selon que l'élève le rencontre pour la première fois ou pas. Vouloir situer un niveau de difficulté en comparant des sujets d'examen entre deux époques différentes n'a pas de sens si on ignore tout des pratiques enseignantes qui les ont précédés.
Certains problèmes de bac D des années 80 par exemple pourraient paraître de niveau 5, actuellement, alors qu'à l'époque ils auraient étés classés 3 car les élèves en avaient déjà rencontré plusieurs de même type, et peut être même, en cas de bachotage, de niveau 2 lorsque l'entrainement avait été intensif.

Analyser les exercices avec une telle taxonomie met en évidence des différences d'exigence, comme celles qu'on pouvait observer entre les classes de C ou D par exemple, et que ce n'est pas en regardant les contenus d'un programme qu'on peut situer le niveau d'enseignement.

Villedieu le 14 mars 2015
Michel Soufflet

Documents disponibles en téléchargement et vidéos, NOUVEAUTÉ DÉCEMBRE 2014 : "Situation didactique et apprentissage par le jeu"

gilles.damamme, ruben rodriguez — 2014-12-08T16:30:00Z

Nous vous présentons dans cette page plus de vingt articles rédigés et présentés à l'occasion de stages, ateliers et conférences, aussi bien en France qu'à l'étranger : au Pérou, en Equateur, à Cuba, en Uruguay, en Espagne. Ils reprennent les sujets de certaines de nos publications en français ou bilingues Français-Espagnol mais aussi des recherches plus récentes non encore publiées en format papier.
Vos commentaires et participations seront les bienvenues.
Page donnant accès à une liste de documents textes à visée pédagogique et didactique sur l'enseignement de l'algèbre et de la géométrie de la maternelle au lycée ainsi que des vidéos. Certains de ces documents sont aussi présentés en espagnol.
Página que da acceso a una lista de documentos textos a finalidad pedagógica y didáctica a la enseñanza del álgebra y de la geometría de la maternal al liceo. Algunos de estos documentos también son presentados en español.

Nous avons, de plus, le plaisir de vous informer de la parution de notre BROCHURE BILINGUE (franco-espagnol) EN COULEURS dont vous trouverez une description plus détaillée dans la page "GROUPES>GEOMETRIE" :
"Découvrir et démontrer en géométrie avec des pièces de puzzle les propriétés des triangles et quadrilatères usuels".
Le titre de la brochure en espagnol est : "Calcular, plegar y demostrar propiedades geométricas de los triángulos y cuadriláteros clásicos con la ayuda de rompecabezas construidos por los alumnos". Ces deux brochures sont envoyées sur demande au secrétariat de l'IREM de Basse-Normandie (4,5 € chaque brochure, 8 € les deux).
https://irem.unicaen.fr/

Nous vous invitons aussi à visiter les blog et pages perso de collègues abordant des sujets proches : Olivier longuet :
http://bidouillesetmathscollege.blogspot.com/
Patrice Debart :
http://debart.pagesperso-orange.fr/
Thérèse Eveilleau :
http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/

IREM de Basse Normandie Relations internationales — Documents

Responsable : [Ruben Rodriguez, agrégé de mathématiques, chargé de cours en statistiques à l'Université de Caen, chercheur en didactique des mathématiques.]
Collaboratrice et rédactrice : [Danielle Salles, Docteur es-sciences, maître de conférences honoraire à l'Université de Caen.]
Relectrice au Pérou : [Silvia Sánchez, Chargée de cours de didactique à l'Université de Lima]

[ NOUVEAUTÉ 2014 J'ai le plaisir de vous annoncer la mise à votre disposition des quatre premiers modules de la série " La didactique des mathématiques : les fondamentaux" par notre collègue de l'IREM de Basse-Normandie : Ruben Rodriguez Herrera., ( groupe Géométrie et groupe Didactique).
Il suffit de vous connecter ainsi en saisissant sur un moteur de recherche : "Canal U Ruben Rodriguez Herrera"
pour aboutir aux vidéos téléchargeables
Vous pouvez télécharger les vidéos et aussi les diaporamas gratuitement.
Ils sont destinés aux professionnels de la didactique des mathématiques (étudiants, professeurs), mais aussi à tout public au sens large.

NOUVEAUTE EN ESPAGNOL, construir realizando plegados, un cuadrado de área el tercio de la de un cuadrado dado.
Présentation d'activités de construction et comparaison d'aires et de longueurs, faisant suite à notre brochure : "Calcular, plegar y demostrar propiedades geométricas de los triángulos y cuadriláteros clásicos". Ce texte est à paraître en ligne également en Français.
Danielle Salles-Legac Ruben Rodriguez Herrera

Nouveau programme de Mathématiques pour la classe de Seconde- Un exemple d'utilisation d'outils logiciels pour la géométrie ; la résolution de problème ; l'algorithmique géométrique. Thèmes : abscisse et ordonnée d'un point dans le plan ; milieu d'un segment ; droites parallèles, sécantes.
Conflit socio-cognitif avec annexe - version Janvier 2009 Ruben Rodriguez

ENSEIGNEMENT DE L'ALGÈBRE AU COLLÈGE
Deux types d'activités l'une en 6 ^ème liant l'univers numérique à l'univers littéral l'autre en 3 ^ème liant l'univers géométrique à l'univers littéral Ruben Rodriguez

Activité pour travailler l'apprentissage de "la pensée algorithmique" de nos élèves en troisième et en seconde, à partir de constructions géométriques. Ruben Rodriguez

L'ENSEIGNEMENT DES FRACTIONS BASE SUR LA LOI DE LA CORRESPONDANCE MORPHIQUE DE DEUX SYSTEMES DANS LA FORMATION DES CONNAISSANCES Ruben Rodriguez

LA PEDAGOGIA CONSTRUCTIVA A TRAVEZ DE DOS EJEMPLOS : DIDACTICA DE LAS FRACCIONES Y DE LAS CONSTRUCTIONES GEOMETRICAS Ruben Rodriguez

EL APRENDIZAJE DE LA DEMOSTRACIÓN EN GEOMETRÍA : EL PASAJE DE LA GEOMETRÍA EXPERIMENTAL A LA GEOMETRÍA DEDUCTIVA Ruben Rodriguez

AGRANDISSEMENT DES FIGURES GEOMETRIQUES Ruben Rodriguez

FORMAS GEOMETRICAS EN LA ESCUELA INFANTIL DE LOS 3 A LOS 5 AñOS Ruben Rodriguez

LA GEOMETRIE SANS CERCLE DANS LA FORMATION DE LA PENSEE GEOMETRIQUE Ruben Rodriguez

TRADUCCION MATEMAGICAS Thérèse Eveilleau

TRADUCCION MATEMAGICAS1 Thérèse Eveilleau

ENIGMAS DE DANIELA Danielle Salles

PUMA EL PEQUEÑO INDIO : una enigma para contar la historia de las ciencias Danielle Salles

DÉCIMALES Ruben Rodriguez

SITUATIONS DES FRACTIONS EN FORMATION DES FORMATEURS Ruben Rodriguez

HACER GEOMETRIA CON DOBLECES : un taller a Ica (Perù)(bilingue español-français) Danielle Salles

LOS PSICOMORFISMOS EN GEOMÉTRIA Ruben Rodriguez

SUR LE THÉORÈME DE PYTHAGORE — SOBRE EL TEOREMA DE PITAGORAS Ruben Rodriguez

PSYCHOMORPHISME CONTRARIÉ SEGMENTS DROITES Ruben Rodriguez

DEUX MÉDIATIONS SÉMIOTIQUES(sur la notion de droite parallèle à une droite donnée) Ruben Rodriguez

Voir en ligne : vidéo Ruben Rodriguez, C.E.M.U.

Pentagones et Croix Célestes : Le pentacle céleste, image par perspective centrale d'un pentacle régulier ?

Danielle.salles — 2013-05-16T15:39:00Z

Définitions et propriétés des pentagones et croix célestes pour le glossaire de PUBLIMATH (demandées par les webmasters)

Cet article est une introduction à l'étude des pentagones (convexe et/ou étoilé) célestes que nous avons introduits dans notre article " A la rencontre du pentagone céleste " du "Miroir des Maths" n°11 revue périodique de l'IREM de Basse-Normandie. Cette étude sera poursuivie dans un Miroir suivant par Jean-Pierre Le Goff qui en précisera le contexte historique et "perspectiviste".

Nous vous proposons, de plus, le fichier d'une affiche pouvant être utilisée pour observer, à l'aide d'un pliage dans l'espace comment les peintres de la Renaissance observaient les objets pour les reproduire sur leurs toiles avec un effet (saisissant !) de perspective. Un fichier mode d'emploi est joint.

Quatre séquences autour du nombre d'or

Danielle.salles, Ruben.rodriguez — 2012-11-05T14:43:00Z

Lors d'un travail de préparation avec une équipe des formateurs du rectorat de l'académie de Caen sous la direction de l' I.P.R.-I.A. Alain Faucher, une de nos collègues avait fait part de son envie de travailler avec ses élèves sur le nombre d'or, les mathématiques et les arts. Elle voulait savoir si l'on connaissait une activité sur ce sujet, car dans ce qu'elle avait lu il y avait surtout l'idée de faire constater aux élèves que dans l'art on retrouvait le nombre d'or dans certains rectangles, par exemple : le visage de La Joconde qui est parfaitement encadré par un rectangle d'or, (d'où l'idée de la notion d'harmonie esthétique). Un collègue de l'équipe avait pensé à la suite de Fibonacci...

Veuillez trouver ci-dessous le texte de nos quatre articles.

(I) une séquence autour du nombre d'or pour la classe de troisième


Nombre d'or (I): pour la classe de troisième

(II) Variantes sur le parcours autour du nombre d'or


Nombre d'or (II): Variantes sur le parcours autour du nombre d'or

(III) Construction du « rectangle d'or » à partir d'un angle de 72°, propriétés du pentagone régulier. Parcours sur « le triangle d'or » et le « triangle sacré de Pythagore »


Rectangle d'or (III): Construction du « rectangle d'or » à partir d'un angle de 72°, propriétés du pentagone régulier. Parcours sur « le triangle d'or » et le « triangle sacré de Pythagore » (III)

(IV) Autour de l'algèbre et de la géométrie à propos des équations rencontrées dans le parcours autour du nombre d'or en classe de troisième


Nombre d'or (IV): Autour de l'algèbre et de la géométrie à propos des équations rencontrées dans le parcours autour du nombre d'or en classe de troisième (IV)

Le concept d'innovation dans l'enseignement (en français)

Danielle.salles — 2012-10-24T14:20:22Z

Nous vous transmettrons sur demande à notre adresse mail le cours en espagnol donné à des étudiants professeurs à l'Université de Lima (Pérou) : "UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO" (ESCUELA DE POSTGRADO, FACULTAD DE EDUCACIÓN) par Silvia Sanchez D'Arrigo qui nous a visités à l'IREM de Basse Normandie en février 2011.
Le texte, in extenso, étant assez long voici quelques idées qui nous ont parues fondamentales.

Veuillez trouver le texte en français ci-dessous

Elemento simétrico axial de un punto y desplazamiento de un segmento por plegado

Danielle.salles, Ruben.rodriguez — 2012-07-03T17:58:01Z

Para estudiar problemas importantes de géométría del plano :
La simetría axial
El traslado de un segmento sobre una derecha
El desplazamiento de un segmento en el plano

Hemos visto en algunas de nuestras publicaciones la importancia de estudiar las propiedades de la geometría del plano con la ayuda de los plegados.
Recordamos las principales axiomas de la geometría de los plegados descubridos por J. Justin en Francia y H. Huzita en Japan que nos seran utiles.
Axioma 1 :Un único pliegue pasa por dos puntos dados (definición de una recta por dos puntos)
Axioma 2 Un único pliegue pone un punto sobre un otro punto, los dos dados (existencia de la mediatriz)
Axioma 3 Un único pliegue pone una recta sobre una otra, las dos dadas (existencia de la bisectriz)
Axioma 4 Un único pliegue pasa por un punto dado y es ortogonal a una recta dada (existencia de la recta ortogonal a una otra y pasando por un punto dado)

La geometría de los plegados (o origamis) es muy interesante para los jovenes porque les permite aprender nuevas operaciones geométricas « con las manos » sin utilizar los instrumentos usuales : el compás, la regla. Entonces, después de haber manipulado los plegados sera mas fácil reflexionar sobre figuras mas abstractas, tenemos aquí dos maneras de aprender que se refuerzan entre ellas.


simetria axial: desplazamiento con pliegues

Présentation de la rubrique "relations internationales"

Danielle.salles, Ruben.rodriguez — 2012-04-02T14:12:00Z

A l'IREM de Basse-Normandie, nous effectuons des recherches qui vont de la maternelle à l'université. Les différents animateurs chercheurs qui y participent travaillent sur des sujets très variés en didactique des mathématiques, et je serai très content de leur faire part de vos projets d'échange et de partenariat.
Bon vent aux échanges internationaux sur la didactique des mathématiques.

IREM de Basse Normandie Relations internationales

Responsable : Ruben Rodriguez, agrégé de mathématiques, chargé de cours en statistiques à l'Université de Caen, chercheur en didactique des mathématiques, animateur à l'équipe "Géométrie".

Animatrice : Danielle Salles, maître de conférence honoraire, animatrice à l'équipe "Géométrie".

Collaborateurs :

pour l'IREM de Basse - Normandie :
Anne Marie Bock, professeur de lycée retraitée, animatrice à l'équipe IREM Géométrie, Evelyne Adam, professeur certifiée de collège, animatrice à l'équipe Math et consommation.

pour le Pérou :
Oswaldo Velasquez, doctorant à l'université de Caen

Eladio Ocaña, Professeur à l'université de Lima

Carlos Aparcana, Professeur à l'université de Ica

Silvia Sanchez, Professeur de Mathématiques en collège à Callao, Chargée de cours en didactique à l'Université César Vallejo à Lima (Pérou)

Documents disponibles en français et en espagnol (Auteurs Danielle Salles et Ruben Rodriguez)

Un IREM du PEROU en Normandie

Album PÉROU (Photos de Mathieu Blossier et Danielle Salles)

VIDEO " TALENTOS MATEMATICOS "
Discours de fin d'année 2007 à la classe des filleuls péruviens de Danielle Salles

Visite d'un directeur d'IREM du Pérou Carlos Manuel Sabino Escobar

Visite d'un professeur formateur du Pérou : Silvia Sanchez d'Arigo

courrier électronique :

ruben.rodriguez@caen.iufm.fr
(en français, espagnol, portugais, italien, anglais)

danielle.salles@unicaen.fr( en français, espagnol, anglais)

courrier postal :

* pendant l'année universitaire :
IREM de Basse-Normandie
U.F.R de Sciences - Campus II
Boulevard Maréchal Juin 14032 CAEN Cédex
Tél : 02-31-56-74-02 - Fax : 02-31-56-74-90

Monsieur Ruben Rodriguez
9 rue des Clos
14000 Caen
France