IREM de Caen Normandie

Activités autour des pavages de Frédéric Mansuy

Danielle.salles, Ruben.rodriguez — 2019-02-18T16:00:00Z

Voici les références de deux articles fondamentaux de Frédéric Mansuy :

Mansuy Frédéric : Supersymétrie d'ordre 5. En ligne :
http://supersymetrie.fr/
Mansuy Frédéric : The Fibonacci Quarterly". En ligne :
https://www.fq.math.ca/Papers1/55-5/Mansuy.pdf

Nous souhaitons, dans les pages qui suivent, vous présenter et vous faire participer à une (toute petite) partie des travaux de Frédéric Mansuy.
De nombreux mathématiciens amateurs ont fait progresser les mathématiques et sont souvent restés dans les mémoires par un théorème ou une notion importante. Nous pensons bien sûr à Ramanujan ce personnage mystérieux mais aussi à Viète et à Fermat…
Sans vouloir choquer sa modestie, Frédéric Mansuy a, lui aussi un parcours peu commun puisqu'il a débuté sa vie professionnelle avec un CAP de tisserand et l'a poursuivie comme imprimeur. Il nous a conté que les travaux du Prix Nobel de chimie (en 2011) Daniel Schechtman pour sa découverte des Quasi-cristaux, s'étaient révélés un déclencheur puissant de sa recherche. Nous avons fait sa connaissance lors des journées internationales de l'Association des chercheurs passionnés par les suites de Fibonacci qui ont eu lieu l'année passée à Caen, organisées par notre collègue Christian Ballot, où il présentait ses travaux.

Voir en ligne : Image des Maths

Ces activités peuvent être suivies de considérations sur la physique des solides, en particuliers avec les quasi-cristaux, nous espérons pouvoir poursuivre ces recherches grâce aux compétences de Frédéric Mansuy dans ces domaines.

Le chef d'œuvre du Compagnon

adminr, Danielle.salles, Ruben.rodriguez — 2017-10-05T19:58:13Z

Les études concernant le pavage du plan au sens mathématique, c'est-à-dire un recouvrement du plan par des polygones ne comportant ni recouvrements ni espaces vides sont nombreuses et intéressantes tant par leur intérêt mathématique (le recouvrement par des pentagones non réguliers est toujours d'actualité et comporte des résultats très récents) que par leur intérêt esthétique qui a fasciné de nombreux architectes (voyez les murs de certaines constructions londoniennes) mais aussi les physiciens, les chimistes et les biologistes (recherche de films mono-moleculaires à propriétés spéciales).
Le professeur et l'élève pourront y trouver des sujets de recherche très variés, du type, par exemple de celui que nous vous proposons ici qui mêle activités mathématiques, documentation et recherche en ligne, réalisation physique en papier fort et/ou construction avec un logiciel du type de GEOGEBRA.
Cette activité fait suite aux travaux de l'équipe Géométrie et Relations Internationales de l'IREM de Normandie-Caen. Voir l'article téléchargeable sur notre site : https://irem.unicaen.fr/spip.php?article197 (disponible aussi en espagnol).
Autre ressource sur les pavages : Coordonnée par Brigitte Rozoy, une brochure tapuscrite numérisée est téléchargeable via le site de l'IREM de Normandie ; "De MC ESCHER aux dessins à motifs répétitifs" à l'url : http://numerisation.irem.univ-mrs.fr/CA/ICA82002/ICA82002.pdf

Matériel recommandé : Papier à dessin fort, ciseaux ; matériel géométrique : compas, règle graduée. Il est recommandé de disposer du logiciel GEOGEBRA.
Cette activité fait suite aux travaux de l'équipe Géométrie et Relations Internationales de l'IREM de Normandie-Caen. Voir l'article téléchargeable sur notre site : https://irem.unicaen.fr/spip.php?article197 (disponible aussi en espagnol).
Autre ressource sur les pavages : Coordonnée par Brigitte Rozoy, une brochure tapuscrite numérisée est téléchargeable via le site de l'IREM de Normandie ; "De MC ESCHER aux dessins à motifs répétitifs" à l'url : http://numerisation.irem.univ-mrs.fr/CA/ICA82002/ICA82002.pdf

Matériel recommandé : Papier à dessin fort, ciseaux ; matériel géométrique : compas, règle graduée. Il est recommandé de disposer du logiciel GEOGEBRA.
Quelques rappels et présentation : Nous avons développé dans un texte qui sera publié prochainement in-extenso dans une brochure I.R.E.M. Normandie la notion de : « Rosaces Célestes » qui est une extension d'un pavage de Roger Penrose présenté au sol d'une église de Minorque : Santa Maria de Mahon.
Cet article est dédié à la mémoire de notre cher collègue et ami Eric Trotoux qui nous a quittés des suites d'un accident en avril 2018, il était notre précieux relecteur et l'auteur de la superbe rosace céleste, logo de cet article.

Présentation de l'activité proposée aux élèves de Troisième et de Lycée ainsi qu'aux élèves professeurs et lecteurs intéressés par les réalisations des bâtisseurs de cathédrales
« Un compagnon tailleur de pierre, chargé par les monuments historiques de refaire le sol d'une belle petite chapelle en rotonde eut envie de laisser, comme les bâtisseurs de cathédrales, sa marque dans l'histoire, ce serait, de plus, son chef d'œuvre de réception de Compagnon. Il décida donc de paver la rotonde d'une Rosace Céleste. Il fallait que ce travail soit réalisable bien sûr et il dut faire quelques calculs.
La chapelle avait un diamètre de 4m mesuré au décamètre souple des maçons. Voici comment il procéderait pour tracer la fameuse Rosace Céleste : il tracerait sur le sol en ciment de son atelier un cercle de diamètre 4m puis un polygone régulier comme savent tous faire les bâtisseurs de cathédrale pour leurs vitraux et leurs pavages de nefs c'était souvent des octogones, parfois des décagones… »

Ce texte donne de belles opportunités de développements pour un large éventail de lecteurs dont nous donnons ici un aperçu.

Intérêt historique : il peut être demandé aux élèves de se documenter sur les différentes rosaces utilisées dans le domaine de l'art et de l'architecture, le premier épaulant le second.
Intérêt géométrique porté par les grandes créations de pavage du plan, développé de façon magistrale par Roger Penrose.
Intérêt scientifique en particulier biologique et chimique : assemblage des molécules d'un film mince.
Evidemment intérêt mathématique :
Révision où renforcement des figures géométriques planes pour les plus jeunes, des lignes trigonométriques pour les plus grands.

Mots clés : pavage du plan ; polygones réguliers ; lignes trigonométriques ; échelle de représentation ; groupes finis Z/nZ et leurs sous-groupes ; vitraux

Activité autour des triangles d'or et des pavages de type 3 au sens de Roger PENROSE

Danielle.salles, Ruben.rodriguez — 2016-12-08T19:44:03Z

Nous vous présentons le texte français de notre conférence à l'Ile de Tatihou lors de la rentrée de l'IREM de Normandie.
Nous avons récemment mis en ligne sur ce site la version espagnole de ce texte à destination des classes bilingues franco-espagnoles et de nos correspondants sud-américains.
Voici un résumé :

Este artículo es la traducción en español del texto de nuestra conferencia hecha en la isla de Tatihou (Normandía, Francia) en el seminario del comienzo del año escolar del IREM de Caen el 28 de septiembre 2016.

Ce pavage est présenté dans des articles scolaires sur les pavages (Blog de Thérèse Eveilleau par exemple comme « Pavage de type 3 » sans étude particulière bien qu'à notre avis, il soit fort intéressant comme vous aller le constater.
Il nous a intrigués à cause de son motif principal : une rosace à 5 branches parsemée de façon aléatoire dans le pavage de la nef principale, le reste du pavage étant constitué de pavés posés "n'importe comment", nous pourrions dire "en vrac".

Cette rosace nous semblait, « à l'œil » un pentagone étoilé inscriptible dans un cercle.
Une photo, (celle du logo) nous détrompa, comme nous allons le voir ensemble…
Nous vous présentons donc dans cet article des activités géométriques autour de ce pavage très particulier et intéressant puisqu'il permet l'étude, du collège au lycée (et même des découpages amusants pour l'école maternelle) des fondamentaux :
Pavage du plan, mesure des angles en radians et/ou en degrés, angles inscrits ou au centre d'un cercle, somme des angles d'un quadrilatère, symétries et rotations,

Voici la présentation en espagnol de ce texte accessible ci-dessous.
Proponemos varias actividades y calculos sobre pentágonos estrellados y además heptágonos estrellados. Nos sirven a construir pavimentos que llamamos "al grano".
Hacemos conjecturas a propósito de construcción de los pavimentos realizada a partir de polígonos regulares de p lados en el caso que p es un número primero.
Estas actividades pueden ser propuestas tanto a los alumnos jóvenes del final del secundario asi como a los estudiantes del nivel superior..

Pour les étudiants de seconde et les élèves professeurs, nous avons ensuite développé une extension de ces pavages lorsque la rosace de départ a sept pointes. Cette activité est source de réflexion sur les nombres premiers et nous a incités à observer des rosaces à grand nombre -premier ou non- de pétales, ce qui donne lieu à des constructions très intéressantes avec GEOGEBRA et Cabri-géomètre qui ont été développées par nos collègues Philippe Langlois (groupe Jeux de l'IREM de Normandie-Caen) et Mathieu Blossier (IREM de Normandie-Rouen) que nous vous proposerons par la suite.

Material de trabajo para docentes de Educación Secundaria por Silvia Sanchez D'Arrigo y María Segura Castilla

2015-03-13T18:07:49Z

Introduction à l'article de nos collègues péruviennes par Ruben Rodriguez

Le travail des collègues du Pérou destiné aux enseignants de l'Éducation secondaire, dans le cadre d'un atelier de formation, traite de l'enseignement-apprentissage de la géométrie.
Les auteurs ont pris le modèle universellement connu de Van Hiele pour construire un parcours d'analyse didactique de l'enseignement-apprentissage de la géométrie.
Ces travaux donnent une très grande importance à la création de structures mentales en partant des univers sensoriels. Nous avons ce même point de vue quand nous disons qu'il faut trouver des bons « univers expérimentables » pour aborder les notions mathématiques, (voir les modules sur CanalU Dr. Ruben Rodriguez Herrera « Didactique des mathématiques : les fondamentaux » voici un lien :
http://www.canalu.mobi/thematiques/sciences_fondamentales/mathematiques/sujets_transversaux_et_transdisciplinaires/didactique_des_mathematiques )

L'accent est mis sur la nécessité de partir d'une « géométrie sensorielle » basée sur la manipulation d'objets. À ce propos l'IREM de Basse-Normandie a proposé cet année 2015, un stage de formation dans le cadre du PAF (*) « Toucher les mathématiques » que nous avons eu le plaisir d'animer avec Olivier Longuet , ce stage a eu un grand succès et l'effectif d'inscrits a dépassé toutes les espérances. Voici un extrait de la présentation PAF du stage :

« Les enfants acquièrent une expérience physique du monde en manipulant des objets.De nombreux concepts mathématiques peuvent aussi être abordés en utilisant une approche tactile, sensorielle, avant de rentrer dans un domaine plus abstrait. Une part des élèves est sensible à cet aspect kinesthésique pour comprendre et apprendre les notions de mathématiques. Cette formation présente de nombreux objets à manipuler (origami, appareils de mesure, objets à manipuler présentant des théorèmes) permettant de graver les notions dans leur mémoire et de les mettre en oeuvre dans un cadre plus concret. Les élèves donnent ainsi du sens aux modélisations mathématiques qu'ils réalisent à partir de leurs actions et manipulations.
Contenu : Réflexion sur des activités manipulatoires ou sensorielles pour aborder des notions de géométrie, d'arithmétique, de probabilités ou d'analyse. Présenter des propriétés ou des problèmes à l'aide de manipulations. Activités d'arpentage et de topographie pour mettre les élèves à l'œuvre sur le terrain. »

Notre collègue Olivier Longuet consacre depuis quelques années son énergie professionnelle à l'apprentissage de la géométrie à partir d'un « Univers expérimentable des manipulations »
voir http://www.relais-sciences.org/index.php?page=fiche_article&id_manifestation=1409
et surtout son site : BricoMaths Des bricolages pour visualiser ou trouver les théorèmes de mathématiques de collège et de lycée, pour sentir et toucher les maths. (entre autres).
http://bidouillesetmathscollege.blogspot.fr/

Cette nécessité de partir d'un univers expérimentable, familier des élèves, est à la base des travaux de notre groupe Didactique ainsi que des travaux du groupe Géométrie et du groupe Jeux de notre IREM de Basse-Normandie.

Nos collègues péruviennes dont Silvia Guadalupe Sanchez D'Arrigo qui est venue travailler avec nous à l'IREM dans son séjours en Basse-Normandie en 2010 utilisent l' « Univers des pliages et polygones » , l' « Univers des pliages et solides de l'espace » , l' « Univers des ficelles et des paraboles » , l'Univers des quadrillages et paraboles » et d'autres univers.
On voit ici l'application d'un principe de didactique des mathématiques qui nous accompagne depuis bien longtemps dans nos travaux de recherche à l'occasion de notre thèse. (« Les mathématiques sont-elles modernes ? »)
Il faut proposer aux élèves plusieurs univers, certains expérimentables et d'autres plus formalisés. L'élève effectue des correspondances, (« psychomorphismes ») entre tous les univers ce qui lui permet de donner du sens aux outils et objets mathématiques.

Mars 2015
Dr. Ruben Rodriguez Herrera
Agrégé de mathématiques

(*) PAF : « Plan Académique de Formation »

Introduction de Danielle Salles
Ces présentations d'activités très concrètes et tout-à-fait d'actualité dans les recommandations ministérielles (rendre les mathématiques attrayantes) nous ont beaucoup plu.
Les enseignants d'Amérique latine s'efforcent d'adopter ces démarches depuis plusieurs dizaines d'années, en particulier, nous avons visité avec étonnement lors de notre participation au Colloque de mathématiques de 2006 à Ica, un collège spécialisé dans l'enseignement des mathématiques : « Talentos matemáticos » pour les jeunes enfants doués et intéressés 'autour de 10 ans). Il est clair que ce texte s'adresse à des élèves déjà formés en algèbre et analyse puisque les professeurs n'hésitent pas à employer les équations algébriques des courbes étudiées ainsi que les radicaux. Notre collègue Ruben qui signe la première introduction nous explique que cela est très fréquent en Amérique latine ainsi que dans les pays anglo-saxons.
Ce qui surprend un peu notre esprit cartésien est l'absence totale de justifications de ces éléments. Certes il n'est pas facile d'étudier les paraboles à partir de leurs tangentes et les ellipses avec l'ovale du jardinier : nous y avons consacré une brochure « Activités variées de constructions géométriques de la parabole, prolongement à l'ellipse » publié dans notre I.R.E.M.en 2011. Aussi nous avions pris la précaution de destiner les développements analytiques aux classes de seconde.
Une question reste posée pour nous : faut-il « mettre en main » grâce, par exemple aux calculatrices et aux ordinateurs des termes peu expérimentables comme les expressions algébriques, ce qui conduit les élèves à peu de réactivité devant les questions simples (on allume la calculatrice pour chercher racine (4) !) ou bien les réhabituer (comme le prévoit d'ailleurs l'encouragement du ministère à proposer de nouveau le calcul mental) à « réfléchir avant d'agir » ?
Il est inutile de vous donner notre sentiment, nos lecteurs le connaissent depuis longtemps.
Il n'en reste pas moins que cette approche très manuelle et élégante pourra séduire les professeurs de mathématiques en classe hispanisante, quitte à s'étendre sur les formules par quelques rappels ou, carrément oublier les plus difficiles.

Mars 2015
Dr. Danielle Salles

Commentaire de Michel Soufflet
Les interrogations de Danielle sur l'utilisation de formules non démontrées, dans l'enseignement des mathématiques d'un pays étranger, me replongent à nouveau vers la fin des années soixante-dix, période où l'IREM vivait l'abondance. Nous avions beaucoup d'argent pour les frais de déplacements et il n'était pas possible d'utiliser ces fonds pour le fonctionnement.
Eric nous a dit : « ces crédits vont être perdus utilisez les ! Allez voir ce qui se fait ailleurs ».
Nous sommes partis voir comment on enseignait les maths à l'étranger. Certains sont allés en Suède, d'autres en Hongrie, je crois, moi j'ai été chargé d'organiser un voyage en Irlande et, avec une dizaine de stagiaires, nous avons découvert pendant les vacances de février 78, le système anglo-saxon. La surprise fût grande : dans une classe de niveau 5ème pour nous, les élèves résolvaient des équations du 2nd degré, chez nous cela relevait de la classe de 2nde. Ce qui nous choquait c'est qu'ils utilisaient des formules, nous disions des trucs (!), qui leurs étaient données sans démonstration. Même la frontière math-physique était différente, dans une classe correspondant à notre terminale les élèves résolvaient des problèmes d'électrostatique en utilisant des intégrales triples. Nous en étions revenus perplexes : à niveau égal, les compétences calculatoires étaient supérieures mais nous n'étions pas convaincus pour autant. Nous ne pouvions envisager d'utiliser des théorèmes ou des formules sans les avoir démontrés au préalable, ça tombait bien, les programmes ne nous le permettaient pas !

Malgré tout, le fait d'avoir été voir ailleurs nous donnait du recul et un regard différent lorsque survenait une interrogation. Je me souviens en particulier, en 79, d'une remarque d'un élève de 3ème, c'était un bon élève, il y en avait encore quelques uns malgré la baisse de niveau unanimement constatée à l'époque. C'était, dans cette classe, le seul capable de rédiger correctement une démonstration et il faisait toutes celles qui lui étaient demandées. Se trouvant face à une figure simple, un demi-cercle de diamètre AB et un point M quelconque sur ce demi-cercle, il m'a demandé : « l'angle AMB est droit quel que soit la position du point M ? » Je lui ai suggéré de construire le point diamétralement opposé à M et de regarder le quadrilatère ainsi formé. Je l'ai vu sursauter : « ça c'est une démonstration ! ». C'était visiblement la première fois qu'une démonstration lui apportait la preuve qu'il cherchait. L'observation des diagonales lui prouvait, avec les théorèmes qu'il connaissait, qu'il avait à faire à un rectangle. Avec un autre élève, j'aurais trouvé cela banal, mais avec lui mes certitudes étaient remises en cause. Les démonstrations qu'il reproduisait si bien, il les faisait par imitation mais cela ne lui apportait pas grand-chose. La question de savoir s'il était opportun de tout démontrer en classe se reposait avec sa batterie de question :
A quoi cela sert-il ?
Et puis qu'est-ce que démontrer ?
Je n'y ai pas répondu tout de suite mais plus tard, avec le Grem (Groupe de Réflexion sur l'Enseignement des Mathématiques 86-88), j'ai eu l'occasion d'y réfléchir à nouveau.
La démonstration est un art difficile, démontrer une proposition, c'est d'abord se convaincre que cette proposition est vraie.
Après s'être convaincu soit même, il faut convaincre les autres, or la rédaction d'une démonstration dépend du public qui la reçoit. C'est vrai dans l'enseignement, on ne rédige pas avec les mêmes détails une résolution d'équation du premier degré en terminale qu'en 4ème, c'est vrai aussi chez les mathématiciens, selon le public et l'époque.
Au Grem, groupe ministériel chargé de réfléchir et de conseiller l'Inspection Générale la question centrale était :
Faut-il continuer à démontrer toutes les propriétés, théorèmes ou formules en classe ?
Nous étions fort préoccupés par la baisse de niveau qui devenait de plus en plus critique et nous attristait tous. Nous n'envisagions pas d'en inverser la courbe, cela aurait été présomptueux, mais, à défaut de changer le signe de la dérivée, inverser celui de la dérivée seconde nous aurait consolés un peu. Si certaines démonstrations étaient peu fécondes en apport de connaissances, peut-être que l'on pouvait occuper ce temps à résoudre davantage de problèmes.

La position qui faisait consensus était de conseiller aux professeurs de démontrer lorsque le raisonnement utilisé est susceptible de resservir dans un délai pas trop lointain ou si la démonstration a un intérêt historique ou culturel.

Dans le cas contraire, si la démonstration n'a qu'un intérêt technique on pouvait envisager d'en commenter les grandes lignes et inviter les élèves à se reporter au manuel pour les détails.

Il n'est pas certain que le message soit bien passé car la rumeur dit qu'on ne démontre plus rien et que le niveau continue de baisser.
Si on s'en tient à ce qui ce dit, cette baisse semble inexorable, le groupe « évaluation inter-irem » s'était penché sur le sujet depuis les années 70 et avait rassemblé des témoignages montrant qu'elle remontait à des temps très anciens, nous en trouvions des traces la faisant remonter à l'époque de Charlemagne. De la période pré-carolingienne nous n'avions pas grand-chose, de rares textes dont un de Platon signalant que les mœurs de la jeunesse d'alors se relâchaient dangereusement.

L'évaluation est un sujet difficile et délicat. Régis Gras de l'Irem de Rennes avait engagé une réflexion profonde sur le sujet, j'avais, au début des années 80, cessé d'y participer craignant de me mettre en trop grand décalage avec les collègues et puis je participais aux travaux du groupe de géométrie et quelquefois à celui d'épistémologie, je ne pouvais pas les suivre tous.

Je m'y suis intéressé à nouveau lorsqu'en coopération je devais m'occuper de la formation des conseillers pédagogiques. Pour discuter des compétences acquises il faut disposer d'une taxonomie précise afin de ne comparer que ce qui est comparable. Pour faire bref, les compétences acquises se comparent sur des savoirs faire et on distingue généralement une succession de niveaux :
1 la connaissance, c'est ce qu'on appelle la question de cours, en maths elle a été supprimée du bac en 1955, trop de candidats apprenaient par cœur sans comprendre,
2 la compréhension, c'est la question de cours au sens actuel, la question est posée de telle sorte qu'on vérifie que l'élève sait de quoi il parle.
3 l'application qui peut être directe ou approfondie (4),
5 l'analyse,
6 le transfert, l'utilisation de la méthode évaluée dans un contexte très différent ou une autre discipline,
7 la synthèse…, la création (n+1)…mais au niveau du secondaire on ne dépasse que très rarement le niveau 5.

On peut distinguer d'autres types de difficultés, la complexité des calculs peut rendre difficile le classement d'un exercice dans l'une ou l'autre de ces catégories et puis le même exercice peut relever du niveau 5 ou 4 selon que l'élève le rencontre pour la première fois ou pas. Vouloir situer un niveau de difficulté en comparant des sujets d'examen entre deux époques différentes n'a pas de sens si on ignore tout des pratiques enseignantes qui les ont précédés.
Certains problèmes de bac D des années 80 par exemple pourraient paraître de niveau 5, actuellement, alors qu'à l'époque ils auraient étés classés 3 car les élèves en avaient déjà rencontré plusieurs de même type, et peut être même, en cas de bachotage, de niveau 2 lorsque l'entrainement avait été intensif.

Analyser les exercices avec une telle taxonomie met en évidence des différences d'exigence, comme celles qu'on pouvait observer entre les classes de C ou D par exemple, et que ce n'est pas en regardant les contenus d'un programme qu'on peut situer le niveau d'enseignement.

Villedieu le 14 mars 2015
Michel Soufflet

Quatre séquences autour du nombre d'or

Danielle.salles, Ruben.rodriguez — 2012-11-05T14:43:00Z

Lors d'un travail de préparation avec une équipe des formateurs du rectorat de l'académie de Caen sous la direction de l' I.P.R.-I.A. Alain Faucher, une de nos collègues avait fait part de son envie de travailler avec ses élèves sur le nombre d'or, les mathématiques et les arts. Elle voulait savoir si l'on connaissait une activité sur ce sujet, car dans ce qu'elle avait lu il y avait surtout l'idée de faire constater aux élèves que dans l'art on retrouvait le nombre d'or dans certains rectangles, par exemple : le visage de La Joconde qui est parfaitement encadré par un rectangle d'or, (d'où l'idée de la notion d'harmonie esthétique). Un collègue de l'équipe avait pensé à la suite de Fibonacci...

Veuillez trouver ci-dessous le texte de nos quatre articles.

(I) une séquence autour du nombre d'or pour la classe de troisième

Nombre d'or (I)

pour la classe de troisième

(II) Variantes sur le parcours autour du nombre d'or

Nombre d'or (II)

Variantes sur le parcours autour du nombre d'or

(III) Construction du « rectangle d'or » à partir d'un angle de 72°, propriétés du pentagone régulier. Parcours sur « le triangle d'or » et le « triangle sacré de Pythagore »

Rectangle d'or (III)

Construction du « rectangle d'or » à partir d'un angle de 72°, propriétés du pentagone régulier. Parcours sur « le triangle d'or » et le « triangle sacré de Pythagore » (III)

(IV) Autour de l'algèbre et de la géométrie à propos des équations rencontrées dans le parcours autour du nombre d'or en classe de troisième

Nombre d'or (IV)

Autour de l'algèbre et de la géométrie à propos des équations rencontrées dans le parcours autour du nombre d'or en classe de troisième (IV)

Elemento simétrico axial de un punto y desplazamiento de un segmento por plegado

Danielle.salles, Ruben.rodriguez — 2012-07-03T17:58:01Z

Para estudiar problemas importantes de géométría del plano :
La simetría axial
El traslado de un segmento sobre una derecha
El desplazamiento de un segmento en el plano

Hemos visto en algunas de nuestras publicaciones la importancia de estudiar las propiedades de la geometría del plano con la ayuda de los plegados.
Recordamos las principales axiomas de la geometría de los plegados descubridos por J. Justin en Francia y H. Huzita en Japan que nos seran utiles.
Axioma 1 :Un único pliegue pasa por dos puntos dados (definición de una recta por dos puntos)
Axioma 2 Un único pliegue pone un punto sobre un otro punto, los dos dados (existencia de la mediatriz)
Axioma 3 Un único pliegue pone una recta sobre una otra, las dos dadas (existencia de la bisectriz)
Axioma 4 Un único pliegue pasa por un punto dado y es ortogonal a una recta dada (existencia de la recta ortogonal a una otra y pasando por un punto dado)

La geometría de los plegados (o origamis) es muy interesante para los jovenes porque les permite aprender nuevas operaciones geométricas « con las manos » sin utilizar los instrumentos usuales : el compás, la regla. Entonces, después de haber manipulado los plegados sera mas fácil reflexionar sobre figuras mas abstractas, tenemos aquí dos maneras de aprender que se refuerzan entre ellas.

simetria axial

desplazamiento con pliegues

Présentation de la rubrique "relations internationales"

Danielle.salles, Ruben.rodriguez — 2012-04-02T14:12:00Z

A l'IREM de Basse-Normandie, nous effectuons des recherches qui vont de la maternelle à l'université. Les différents animateurs chercheurs qui y participent travaillent sur des sujets très variés en didactique des mathématiques, et je serai très content de leur faire part de vos projets d'échange et de partenariat.
Bon vent aux échanges internationaux sur la didactique des mathématiques.

IREM de Basse Normandie Relations internationales

Responsable : Ruben Rodriguez, agrégé de mathématiques, chargé de cours en statistiques à l'Université de Caen, chercheur en didactique des mathématiques, animateur à l'équipe "Géométrie".

Animatrice : Danielle Salles, maître de conférence honoraire, animatrice à l'équipe "Géométrie".

Collaborateurs :

pour l'IREM de Basse - Normandie :
Anne Marie Bock, professeur de lycée retraitée, animatrice à l'équipe IREM Géométrie, Evelyne Adam, professeur certifiée de collège, animatrice à l'équipe Math et consommation.

pour le Pérou :
Oswaldo Velasquez, doctorant à l'université de Caen

Eladio Ocaña, Professeur à l'université de Lima

Carlos Aparcana, Professeur à l'université de Ica

Silvia Sanchez, Professeur de Mathématiques en collège à Callao, Chargée de cours en didactique à l'Université César Vallejo à Lima (Pérou)

A l'IREM de Basse-Normandie, nous effectuons des recherches qui vont de la maternelle à l'université. Les différents animateurs chercheurs qui y participent travaillent sur des sujets très variés en didactique des mathématiques, et je serai très content de leur faire part de vos projets d'échange et de partenariat.
Bon vent aux échanges internationaux sur la didactique des mathématiques. Ruben Rodriguez

Documents disponibles en français et en espagnol (Auteurs Danielle Salles et Ruben Rodriguez)

Un IREM du PEROU en Normandie

Album PÉROU (Photos de Mathieu Blossier et Danielle Salles)

VIDEO " TALENTOS MATEMATICOS "
Discours de fin d'année 2007 à la classe des filleuls péruviens de Danielle Salles

Visite d'un directeur d'IREM du Pérou Carlos Manuel Sabino Escobar

Visite d'un professeur formateur du Pérou : Silvia Sanchez d'Arigo

courrier électronique :

ruben.rodriguez@caen.iufm.fr
(en français, espagnol, portugais, italien, anglais)

danielle.salles@unicaen.fr( en français, espagnol, anglais)

courrier postal :

* pendant l'année universitaire :
IREM de Basse-Normandie
U.F.R de Sciences - Campus II
Boulevard Maréchal Juin 14032 CAEN Cédex
Tél : 02-31-56-74-02 - Fax : 02-31-56-74-90

Monsieur Ruben Rodriguez
9 rue des Clos
14000 Caen
France