IREM de Caen Normandie

Formation continue 2013-2014

Eric Trotoux — 2013-07-08T09:15:00Z

Titres de stages proposés en 2013-2014 par des groupes ou animateurs de l'Irem.

LE JEU EN CLASSE : JEUX2MATH POUR MIEUX APPRENDRE

dispositif : 13A0050182 - module : 25137

S.BOURDALE Groupe JEUX IREM

objectifs : Au terme de la formation les stagiaires doivent être capables de créer et mettre en place des situations de jeu, d'utiliser des jeux pour rendre chaque élève acteur de son apprentissage, d'intégrer des jeux à des séquences d'apprentissage.

contenu : Découverte les jeux élaborés par le groupe jeux de maths de l'IREM de Caen.Réflexion sur la gestion d'une activité de jeu en classe.Réflexion sur des critères de conception de situations de jeu.Analyse de pratiques.

FONCTIONS ET ALGORITHMES : APPROCHES HISTORIQUES

dispositif : 13A0050161 - module : 25116

Cercle d'Histoire des sciences IREM

objectifs : De l'introduction d'une perspective historique dans l'enseignement des mathématiques, on peut attendre qu'elle enrichisse la vision de la discipline et qu'elle donne du sens aux notions étudiées, tant du point de vue de l'élève que de celui du professeur. Les objectifs du stage sont la découverte et l'étude de matériaux historiques authentiques et la réflexion sur leur utilisation pédagogique. Cette session sera centrée sur les fonctions numériques, qui restent un chapitre important des programmes de lycée, et sur les algorithmes, qui y représentent désormais une démarche transversale essentielle. Les documents proposés permettront de réfléchir et de travailler sur l'évolution historique des liens entre fonctions et algorithmes : pourquoi et comment de nouvelles fonctions ont été introduites, et comment elles ont été calculées.

contenu : Algorithmes de calcul des opérations élémentaires, des racines carrées, des racines d'équations algébriques.Tables de cordes ou de sinus. Premières représentations graphiques : Oresme. Des courbes aux fonctions : Leibniz, Descartes, Newton, Gregory, Bernoulli, Euler, … Toute fonction a-t-elle une expression analytique ?Algorithmes de calcul d'intégrales et définition de fonctions par des intégrales.

LE TRAVAIL PERSONNEL DES ÉLÈVES HORS DE LA CLASSE

dispositif : 13A0050180 - module : 25135

O. JENVRIN - O. LONGUET IREM

objectifs : Nombre d'élèves ne font, en guise de travail « à la maison », au plus que les devoirs qui sont obligatoires, ramassés et notés, et ils les font le plus souvent très vite, avec l'aide des camarades qui les « aident » en leur « montrant » leur copie. » Ce constat peu encourageant pose de façon cruciale la question de la motivation et de l'autonomie des élèves. La formation a pour objectif d'analyser puis de mettre en place différentes modalités et contenus de ce travail « à la maison » en permettant aux élèves d'en mesurer l'impact sur l'apprentissage et donc sur leur scolarité.

contenu : Le travail « à la maison » se situe entre des temps d'apprentissage en classe où l'autonomie s'apprend avec l'enseignant que ce soit pour l'organisation du temps de travail des élèves ou pour sa réutilisation en classe. La formation permettra l'analyse et la mise en place de différentes modalités et contenus du travail « à la maison », en particulier à l'aide des TICE.

UNE CULTURE MATHÉMATIQUE EN PRISE AVEC LE RÉEL

dispositif : 13A0050170 - module : 25125

Groupe Math et Consommation

E.ADAM - H.VENTELON - G.DAMAMME IREM

objectifs : Il s'agit de proposer des activités mathématiques issues de situations réelles. A partir de ces situations, nous construisons des exercices tantôt structurés, tantôt ouverts, et en lien avec les exigences des programmes : pratique du calcul mental, socle commun, tâches complexes, algorithmes, statistiques et probabilités. Ces activités ont aussi pour but de rendre les élèves responsables et de montrer comment les mathématiques se relient au réel.

contenu : Propositions d'exercices faisant appel à toute forme de calcul (calcul mental, réfléchi, approché), calcul de crédits à l'aide de tableurs ou d'algorithmes, problèmes ouverts avec différentes stratégies, etc.Exercices à partir de différents types de jeux (jeux de grattage, vignettes à collectionner, … )Modélisation d'une situation : évaluation d'une garantie, d'une assurance, etc.

DES PRODUCTIONS D'ÉLÈVES À ENSEIGNER L'APPRENDRE

dispositif : 13A0050162 - module : 25117

Objectifs : Comment les productions de tous les élèves nourrissent et modifient les parcours d'enseignement-apprentissage.

Contenu : Partir des productions des élèves pour nourrir et modifier les parcours d'enseignement-apprentissage.

Groupe didactique collège

C.GALLIEN - C.BEZARD-FALGAS - C.PLOURDEAU - L.COULOMBEL - J. DUVAL - R.RODRIGUEZ IREM

pour accéder à l'ensemble des stages de maths

http://www.ac-caen.fr/plan-academique-de-formation-des-personnels_489_2013-2014.html?theme=15

Activité de topographie en classe de seconde

Ollonguet — 2013-06-17T16:05:28Z

Dans la cadre des mathématiques de la planète terre, cette activité proposée à des élèves de seconde, mais adaptable à d'autres niveaux, présente une des bases historiques de la géométrie, la topographie .

Dans cet article, je décrirai d'abord une séance de Méthodes et Pratiques Scientifiques (MPS), où nos élèves avaient pour objectif de faire une carte d'un terrain.

Tout d'abord, je commence par montrer des images de cartes anciennes tirées d'un fascicule L'histoire de la cartographie de la collection Périscope des Publications de l'École Moderne Française. Je demande que représentent les images projetées.

- c'est une carte.

- une carte ancienne.

- une carte, oui, mais de quoi ?

Les élèves hésitent vraiment à se lancer et dire une carte de France. Les indices en faveur de la carte de France sont la péninsule ibérique et la position de l'Angleterre, mais on a bien du mal à repérer la Bretagne et encore davantage notre Normandie.

- oui, c'est une carte de France, dite de Ptolémée, tirée de la Cosmographie de Ptolémée, datée de 1486 à Ulm.

Une seconde image, une carte dite nouvelle.

- un peu mieux, mais pas encore conforme à l'idée qu'on se fait de la carte de France.

Un peu plus récente, la carte d'Oronce Fine qui a l'a construite à partir de cartes régionales et de nombreux calculs les latitudes et longitudes :

Quand Colbert crée l'Académie des sciences, l'un des premiers projets est de créer des cartes du pays plus précises et plus pratiques. L'abbé Picard et La Hire déterminèrent alors les coordonnées des côtes du Royaume et ils obtinrent cette carte en 1682 (première carte établie sur le méridien de Paris).

La carte suivante, éditée par César François Cassini de Thury (le troisième de la dynastie) date de 1783.

Elle est beaucoup plus précise ! Mais d'où vient cette précision, comment a-t-elle été obtenue ?

Après un zoom de l'image, on a une explication.

Ces petits triangles qui parsèment toute la carte de France sont en fait les traces de mesures d'angles, qui ont permis des calculs de longueurs précis.

Je propose alors à mes élèves de faire un petit essai simplifié.

La veille, j'avais repéré à la craie quelques points dans la cour, à des distance les uns des autres de l'ordre d'une dizaine de mètres, en faisant attention que certains points ne soient pas visibles à partir d'autres points (caché par des arbres, des massifs de fleurs). J'avais emprunté aux collègues de sport quelques plots que j'ai placés sur les points pendant la récré précédant le cours.

J'ai fabriqué un goniomètre simplifié pour les mesures d'angles.

Sur une boîte en bois, j'ai posé une feuille de carton sur laquelle j'ai dessiné un rapporteur à 360° et j'ai vissé sur le centre de ce rapporteur une barre de meccano que j'ai pliée à 90° sur les deux bords, pour obtenir une alidade, un viseur. Avec un clou que je fixe en le plaçant dans le trou plié et en l'attachant avec un colson, j'obtiens une aiguille qui permet la mesure de l'angle. On peut dire que c'est du bricolage, mais j'estime qu'en manipulant des objets simples, l'élève a davantage conscience de la nature de sa mesure, il n'y a pas de boîte noire où certains calculs seraient cachés. Une mesure directe et simple, sans doute imprécise, mais dont le sens n'est pas caché, directement compréhensible.

Je pose ma boîte sur un tabouret de manière à avoir un appareil d'aplomb et à hauteur d'yeux et les mesures peuvent commencer .

J'ai mesuré une seule longueur et avec celle-ci je peux en déduire toutes les autres.

Dans la cour, je propose à mes élèves d'effectuer les mesures. Un élève est chargé de la visée. Un autre plante un drapeau sur l'un des plots, afin de faciliter la visée, puis une fois celle-ci faite, va planter son drapeau sur l'autre plot .

Protocole d'utilisation du goniomètre

Ce goniomètre simplifié permet de mesurer des angles entre des points qui se trouvent à la même altitude. Parfois des obstacles empêchent de mesurer tous les angles.

1. Placer le goniomètre au dessus du premier repère, vérifier qu'il est à plat grâce au niveau.

Remise à zéro

2. Avec le viseur, viser le second repère de manière à ce que les deux trous de l'alidade soient alignés avec la cible.

3. Déplacer alors le rapporteur de façon à ce que le repère soit sur 0°.

Mesure de l'angle

4. Sans bouger le rapporteur, viser le troisième repère.

5. Lire et noter l'angle obtenu sur le rapporteur.

Pour déterminer les angles d'un triangle, il suffit d'en mesurer deux.

(pour ceux qui ont lu Jules Verne, le projet de MPS porte sur l'île Mystérieuse.)

Après cette introduction et la séance des mesures, nous retournons en classe et je présente le théorème d'Al Kashi et la loi des sinus et il reste 45 minutes pour effectuer les calculs et un dessin à l'échelle. Un travail motivé et rapide. En expérimentant et en effectuant les mesures, les élèves ont bien compris tous les enjeux des calculs et n'ont pas éprouvé de difficultés. Je les ai trouvés réactifs devant les erreurs de calculs, davantage que dans un calcul juste sur papier .

L'objet n'est pas assez précis pour faire des relevés topographiques précis, il est juste fait pour comprendre l'idée de triangulation. Bien que la visée soit assez précise, la mesure de l'angle l'est moins. L'un des perfectionnements possibles est de faire plusieurs fois de suite la mesure avec un cercle répétiteur.

Même si les formules des sinus et d'Al Kashi ne sont pas au programme de seconde, j'ai estimé que les élèves étaient capables de s'en servir. Dans les classes de collège, on peut imaginer demander de réaliser une carte à l'échelle.

J'ai interrogé récemment un géomètre topographe que j'ai croisé avec son appareil au coin d'une rue. S'il se rappelle vaguement les formules des sinus et d'Al Kashi, il ne s'en sert plus beaucoup, les machines modernes font les calculs directement.

Retour sur l'édition 2013 du Rallye Dynamique Virtuel

Th.mercier — 2013-06-15T09:40:00Z

ACTIVITÉS 2012/2013
Rappelons que le rallye mathématique dynamique et virtuel (RDV) de Basse-Normandie met en compétition les classes de 3ème et de 2nde, autour de la recherche d'énigmes mathématiques, avec communication des réponses à ces énigmes via internet. La dernière édition du rallye a eu lieu le vendredi 12 avril 2013, ce qui constitue la dixième édition dans sa forme actuelle (à quelques aménagements près).
Le groupe « Rallye » a reconduit la structure du jeu de l'édition précédente : 6 étapes à franchir avec à chaque étape une énigme à résoudre, dont la solution sert de mot de passe pour passer à l'étape suivante. Les "bonus", autres petits problèmes proposés au fil des étapes du jeu, ont été conservés. Le rangement en trois catégories de ces bonus, inauguré l'an dernier, a également été reconduit, de même que le barème associé. Ces catégories sont les suivantes : les bonus-friandises, les bonus (simples) et les super-bonus.
Cette année, le nombre de classes inscrites a atteint le cap des 100 classes. 82 d'entre elles ont réellement participé (Comme tous les ans, certaines classes se sont désistées en raison de contraintes non prévues au moment de leur inscription).
La classe arrivée en tête du classement général dans l'académie de Caen a été une classe de 2nde : la classe de 2nde 5 du lycée Sivard de Beaulieu à Carentan (Manche). Pour le niveau 3ème, la meilleure classe a été la 3ème B du collège Villey Desmeserets à Caen (Calvados). Les élèves de ces deux classes se sont vus remettre des lots, notamment des livres ou magazines de jeux mathématiques ou logiques et pour chacun, une clé USB, lors de la journée « Écolysciences » à l'Université de Caen, le mercredi 22 mai 2013.

3) PROJETS 2013/2014
Une nouvelle édition du rallye est prévue pour l'année 2013/2014 dans les mêmes conditions. La structure du jeu lui-même sera pour l'essentiel conservée, et nous allons continuer à proposer différents types de bonus, de difficultés diverses. Nous allons cependant généraliser à l'ensemble des énigmes, l'aide qui auparavant n'était proposée que pour certaines d'entre elles. Cette aide est une alternative à la prise du joker en cas de difficulté dans la résolution d'une énigme.

Sur la forme du programme rdv14, une évolution sera sans doute mise en place dans le choix du format. Il ne sera probablement pas confectionné au format .pdf mais plutôt au format .swf (animation flash), ce dernier permettant d'obtenir une interface plus convivial et aussi d'envisager plus facilement la présence d'animations graphiques dans l'énoncé même des énigmes.
Nous comptons également en venir progressivement à proposer des annales du rallye sur le site, avec solutions détaillées de certaines énigmes choisies dans des éditions anciennes. Nous envisageons aussi de proposer aux collègues ayant participé au rallye ou simplement intéressés, une collaboration dans ce projet de rédaction de solutions, dont la finalité serait de mettre en valeur des productions d'élèves en ligne sur le site.

Prochainement, aura lieu l'édition 2014 du rallye. La date est fixée au vendredi 11 avril 2014. La période des inscriptions se situe entre le lundi 13/01/2014 et le vendredi 21/03/2014. Nous espérons vous y retrouver !

A bientôt,

T.Mercier.

Voir en ligne : Prochainement : L'édition 2014 du RDV

Archives des stages du PAF réalisés par l'Irem

Eric Trotoux — 2013-06-01T17:17:00Z

Détails des stages proposés depuis 2008 par des animateurs de l'Irem

Liste des titres de stages proposés en 2011-2012 par des animateurs de l'Irem ou dans lesquels ils sont impliqués.

LABOMEP, outil TICE pour des Maths autrement

S.BOURDALE IREM

Développer la pensée algébrique au collège

R.RODRIGUEZ IREM

Aux origines du calcul des probabilités

D.TROTOUX IREM

F.PLANTADE IREM

Le jeu en classe pour apprendre mieux

P.LEUDET IREM

P.LANGLOIS IREM

Tâches complexes et évaluation des compétences

R.RODRIGUEZ IREM

Nouveaux programmes du lycée

E.FADILI IREM

P.LEUDET IREM

Le travail personnel des élèves hors de la classe

O.JENVRIN IREM

O.LONGUET IREM

Mathématiques à l'école et au collège

C.GALLIEN IREM

C.BEZARD-FALGAS IREM

C.PLOURDEAU IREM

L.COULOMBEL IREM

J.DUVAL IREM

Mathématiques et citoyenneté

E.ADAM IREM

H.VENTELON IREM

G.DAMAMME IREM

Liste des stages effectués au PAF 2010/2011 — Stages à candidature individuelle ou désignée

Résolution de problèmes et socle commun

R.RODRIGUEZ IREM

Place des Mathématiques dans le 'nouveau lycée'

P.LEUDET IREM

Utiliser les TICE en classe entière

S.BOURDALE IREM

P.LEUDET IREM

Développer la pensée algébrique au collège

R.RODRIGUEZ IREM

Aux origines du calcul des probabilités

D.TROTOUX IREM

F.PLANTADE IREM

Travail personnel des élèves hors de la classe

O.JENVRIN IREM

O.LONGUET IREM

Construire une progression spiralaire

C.PLOURDEAU IREM

L.COULOMBEL IREM

Mathématiques et citoyenneté

E.ADAM IREM

H.VENTELON IREM

G.DAMAMME IREM

Liste des stages effectués au PAF 2009/2010 — Stages à candidature individuelle ou désignée

GROUPE MATH ET CONSOMMATION

Le groupe a animé un stage de douze heures intitulé « Mathématiques et citoyenneté » inscrit au Plan académique de formation (PAF), les 10 et 17 mars 2010.

GROUPE DIDACTIQUE AU COLLÈGE

« Penser un enseignement spiralaire »

Ce stage s'est déroulé le 3/02/09 et le 24/04/09. Formateurs : Loïc Coulombel et Claudine Plourdeau. Objectifs : construire la progressivité des apprentissages pour que chaque élève ait « son temps pour apprendre » et puisse créer des liens entre ses savoirs en cohérence avec une progression spiralaire.

GROUPE MATHS EN DNL

« le devoir à la maison. »

Stage PAF par Odile Jenvrin et Xavier Gauchard en janvier et mars 2010

CERCLE D'HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES

Trois des stages que le Cercle avait proposés avaient été inscrits au Plan académique de formation (PAF) 2009-2010 :

« Aux origines du calcul des probabilités et des statistiques » (Dispositif n° 09A0050212 – Module n° 16989 – Durée 18 h).

« Traiter, aborder un problème marquant de l'histoire des sciences » (Dispositif n° 09A0050265 – Module n° 17046 – Durée 6 h).

« Comment modéliser une situation dans le domaine des sciences » (Dispositif n° 09A0050264 – Module n° 17044 – Durée 6 h).

Malheureusement, suite au changement d'organisation de la formation continue (prise en charge par le Rectorat alors qu'elle était gérée auparavant par l'IUFM), l'emplacement de ces stages dans le catalogue numérique du PAF les a rendu très peu lisibles. De plus, les contenus qui leur étaient associés étaient erronés et n'ont pas été rectifiés, malgré les interventions du directeur de l'IREM auprès de l'Inspection pédagogique régionale et de la DIFOR. Pour ces raisons, ces stages ont obtenu un nombre insuffisant de candidatures et ont été annulés. C'est la première fois depuis plus de dix ans que le Cercle n'anime aucune action du PAF.

GROUPE JEUX2MATHS

Le groupe a animé un stage de deux journées, inscrit au Plan académique de formation :

Des jeux en classe pour diversifier et enrichir les pratiques pédagogiques.

GROUPE LYCÉE PROFESSIONNEL

Stages PAF à public désigné :

Mise en place de la réforme des BACS PRO 3 ans .

Démarche d'investigation en Mathématiques .

Liste des stages effectués au PAF 2008/2009 — Stages à candidature individuelle

Cercle de lecture en Histoire des Mathématiques :

Histoire des Mathématiques par leur littérature (3 jours)

intitulé : Du Nombre à la Lettre : Histoire & Épistémologie.

Animateurs : M. Didier Bessot, M. Sébastien Chieu, Mme Frédérique Delogé, M. Denis Lanier, M. JeanPierre Le Goff, M. François Plantade, M. Brahim Tigroussine et M. Didier Trotoux

Groupe Jeux 2 Maths

Stage PAF de deux jours : « faire des maths autrement, jouer, sortir de la classe »

Animateurs : Philippe Langlois et Pascal Leudet

Groupe Mathématique et Outil Informatique

L'outil informatique pour les mathématiques

Bases pour préparer l'épreuve pratique du Bac S
Logiciels de géométrie et épreuve pratique au Bac S

Animateurs : M. Gilbert Lecler, M. Michel Levard ( avec M. Bernard Dutour et M. Stéphane Rey)

Groupe Didactique au Collège

Elaboration du contenu des formations désignées sur les nouveaux programmes de 3ème.

Animateurs : Cécile BezardFalgas, Loïc Coulombel, Jacques Duval, Marie-Christine Leroux, Claudine Plourdeau, Ruben Rodriguez

L'autocontrôle pour développer l'autonomie

Animateurs : Jacques Duval et Claudine Plourdeau 2x1 jour

Penser un enseignement spiralaire

Animateurs : Loïc Coulombel et Claudine Plourdeau 2x1 jour

Enseigner les probabilités et les statistiques

Animateurs : Ruben Rodriguez et Claudine Plourdeau 2x1 jour

Enseigner par résolution de problèmes

Animateurs : Ruben Rodriguez et Claudine Plourdeau 3x1 jour

Groupe Lycée Professionnel :

Un stage a été organisé sur l'ensemble des logiciels de Géométrie Dynamique : Geogebra, Sinéquanon et Géoplan Geospace.

Animateur : Mathilde Colas

Le tournesol de Fibonacci

TrotouxD — 2013-03-15T09:31:40Z

La régularité des structures observées dans le monde végétal a toujours intrigué les observateurs et les chercheurs. C'est le cas de la fleur de tournesol, de la pomme de pin, du chou-fleur ou plus simplement de la disposition de feuilles le long d'une tige.

On y rencontre souvent des objets mathématiques bien connus comme la suite de Fibonacci ou le nombre d'or. Des expériences et théories récentes ont apporté un éclairage nouveau sur ces phénomènes. Lors de cette conférence, Denis Lanier a exposé quelques éléments historiques sur l'interprétation de ces phénomènes et, à l'occasion d'un travail avec des élèves sur le développement de la fleur de tournesol, il posé quelques questions informatiques et pédagogiques à propos d'une simulation simplifiée de cette phyllotaxie spiralée.

Documents complémentaires :

Spirales végétales, un article de Christiane Rousseau & Redouane Zazoun dans le volume 3 (Été - Automne 2008) de la revue de vulgarisation québecoise Accromath.


Spirales végétales

Fibonacci et les pâquerettes, un article de Romain Joly & Tanguy Rivoal (Institut Joseph Fourier, Grenoble) avec une annexe sur les fractions continues.


Fibonacci et les pâquerettes

Phyllotaxis as a Dynamical Self Organizing Process - Part I : The Spiral Modes Resulting from Time Periodic Iterations, l'article original de S. Douady et Y. Couder , J. theor. Biol. (1996) 178, 255-274 et une vidéo de leur expérience.


S. Douady & Y. Couder

La vidéo Nature by numbers de Cristobal Vila, présentée au début de la conférence et quelques explications (en anglais et en espagnol) sur le fond mathématique de cette vidéo.

Actes des journées mathématiques de l'Institut Français de l'Education 15 et 16 juin 2011

Loic.coulombel — 2012-03-24T16:28:34Z

Actes des journées mathématiques de l'Institut Français de l'Education
15 et 16 juin 2011

Claudine Plourdeau et Ruben Rodriguez-Herrera ont participé les 15 et 16 juin dernier aux journées Mathématiques de l'Institut Français de l'Education où ils ont présenté les travaux du groupe relatifs aux fractions.

Voir en ligne : Actes complets

Tangente parle de "Mieux consommer grâce aux mathématiques"

Pierre.ageron — 2011-05-04T16:51:16Z

Dans le dernier numéro du magazine Tangente, Bertrand Hauchecorne rend compte du livre Mieux consommer grâce aux mathématiques issu des travaux du groupe "Maths et consommation" de l'IREM de Basse-Normandie.

- Archives

L'Irem dans la presse Ouest-France

Eric Trotoux — 2011-01-07T16:18:03Z

Voici deux articles du journal Ouest-France, parus en mai 2010 à l'occasion d'une part du colloque national sur l'histoire des mathématiques de la commission inter-IREM qui s'est tenu à l'université de Caen les 28 et 29 mai 2010, et d'autre part, de la pratique d'une classe de l'Institut Lemonnier venue faire des mathématiques sur le terrain.

Les maths, ça passe mieux avec du concret — Ouest-France Caen vendredi 28 mai 2010

Derrière les chiffres, il y a du réel et des questions. Début de réponse au colloque sur l'histoire des mathématiques.

Quatre questions à...

Pierre Ageron, maître de conférences et directeur de l'Institut de recherche en enseignement des mathématiques (Irem) et Jean-Pierre Le Goff, ancien enseignant à l'IUFM.

L'Institut de recherche en enseignement des mathématiques (Irem) est surtout constitué de profs de collège, lycée, parfois du primaire. Que viennent-ils y chercher ?

Ils se forment en travaillant sur d'autres façons de faire cours. Il y a des groupes de travail sur la pédagogie, sur l'utilisation de l'informatique, sur les concours proposés aux classes mais aussi sur l'histoire des mathématiques qui n'est pas présente dans les programmes.

Ils essaient de montrer que derrière les chiffres et les formules, il y a des hommes, du concret ?

Jadis, les histoires de robinet, c'était du faux concret. Il est important d'expliquer aux élèves que les mathématiques ne sont pas seules dans leur coin mais sont sollicitées par de nombreux domaines, l'un des plus connus étant l'architecture. Plutôt que d'appliquer froidement en classe le théorème de Thales, on peut aller sur le terrain de sports, faire des mesures et voir que la géométrie, c'est d'abord de l'espace avant d'être un plan.

La Normandie a-t-elle produit des mathématiciens ?

Au XVII e siècle, Salomon de Caus qu'on pense originaire de Dieppe, a imaginé un gonomètre, une sorte de compas gradué pour mesurer les angles. Une intervention lui sera consacrée.

Le grand public peut-il être intéressé par ce colloque ?

L'histoire des sciences plaît beaucoup dans les universités interâges. Plusieurs conférences sont abordables : les Éléments de géométrie du père André, un Caennais du XVIIIe siècle ou les sciences arabes à Caen au XVIIe siècle.

Propos recueillis par Sébastien BRÊTEAU.

Voici un cours de maths à graver dans la pierre
Ouest France — mercredi 12 mai 2010

En quittant leur salle de classe pour la crypte de l'Abbaye aux Dames de Caen, les lycéens ont pris conscience que « les maths ne sont pas une science coupée du réel, mais une aide à comprendre finement l'univers ».

Vos souvenirs des maths sont cauchemardesques ? Bienvenue au club. C'est-à-dire sous l'Abbaye aux Dames de Caen, où onze lycéens planchent sur une voûte ancestrale. Géométrie dans l'espace, calculs savants en trois dimensions : des enfants du XXIe siècle décortiquent l'oeuvre d'un maçon anonyme du XIe. Les maths, finalement, sont une science du vivant...
Drôle d'endroit pour poser la colle du jour. Un truc de fou qui soulève la poussière du temps. Et qui remue ce goût d'huile de foie de morue qui vous gagnait à tenter de décrypter l'aride tableau noir de vos jeunes années. La voilà, l'énigme : . En langue des maths, ça s'appelle une fonction et, la plupart du temps, ça fonctionne.

Pour les onze lycéens de 1re de l'Institut Lemonnier, le problème posé est (presque) un jeu d'enfant. C'est le lieu du cours et l'objet du délit qui surprennent. Ce matin, ils ont quitté leur lycée, ordinateur portable dans le sac à dos, fleur au fusil, sourire aux lèvres. Odile Jenvrin, leur prof, les a entraînés dans l'Abbaye aux Dames. Pour quatre d'entre eux, c'est une vraie découverte que cette église du XIe siècle dédiée à Mathilde, l'épouse de Guillaume Le Conquérant.

Au bout du choeur, une porte latérale ouvre sur onze marches creusées par les siècles. Les voilà dans la crypte, presque sous la terre, à flanc de colline, au milieu « d'une forêt de piliers » dont leur parle Pierre Ageron, guide conférencier et prof de maths à l'université de Caen, homme de lettres et de chiffres : « Ce que vous avez au-dessus de vos têtes, à 3,2 m, c'est une arête de voûte. Elle correspond à la fonction que vous a donnée Odile. »

Les onze jeunes gens disposent donc d'une fonction mathématique et d'une courbe d'architecture. D'un morceau de théorie et d'un bout de réel : « Ils doivent observer, dessiner leur fonction, relever la courbe de la voûte et voir si tout cela colle ou pas », s'amuse Odile Jenvrin, qui a découvert cette crypte « parmi 10 000 autres idées ». Dont une majeure, innovante : « Quitter la salle de classe, la feuille sur la table, et se frotter à la culture, à la vie. » Soudain, votre longue aversion aux maths en prend un coup.

Car ils se vautrent par terre, nos lycéens. Ils lèvent le nez, rigolent sérieusement. Ils étalent des feuilles de papier entre les piliers romans, sortent des télémètres laser, allument les ordinateurs, se juchent sur des escabeaux, notent scrupuleusement leurs relevés de terrain.

« Adapter le modèle au réel »

Étrange scène nimbée de cette lumière blonde que dégage la pierre friable de Caen. Soudaines et tendres pensées aussi à ces maçons du Moyen Âge dont on admire l'oeuvre, « qui n'avaient pas de calculettes et un seul souci : il fallait que ça tienne ». Vous êtes dans la fraîcheur de cette salle de jadis, aux premières loges d'une conversation savante entre deux mondes distants de mille ans.

Passant d'un groupe à l'autre, Jean-Pierre Le Goff, philosophe des maths et conférencier de l'Université populaire de Michel Onfray, boit du petit-lait : « Les maths ne sont pas une science coupée du réel, mais une aide à comprendre finement l'univers. Ce qu'ils apprennent aujourd'hui ? Que les maths sans la main, ce n'est rien. Qu'au XIe siècle, on faisait déjà de la géométrie dans l'espace, mais sans ordinateur. » Oui, ils faisaient des maths sans le savoir, nos ancêtres, comme Monsieur Jourdain faisait de la prose.

Au fil de ce travail pratique, nos potaches tiquent : « Madame Jenvrin, vous n'auriez pas mis une boulette quelque part ? » Bien vu, jeune homme ! Il y a une boulette. L'erreur est juste. La courbe de leur fonction mathématique n'épouse pas parfaitement la courbe de la voûte. Et pour cause : « Entre le tracé de la théorie et celui de l'arête de pierre, il y a une marge. Ce plafond a été maçonné de manière pifométrique. » Assez durablement pour tenir debout. Assez solidement pour s'incliner avec respect : « Vous avez tout compris. On peut toujours changer les données d'une fonction, pas le plafond d'une crypte du XIe siècle. L'honneur du matheux, c'est d'adapter le modèle au réel et pas le contraire. » Ah si, par exemple, tous les banquiers du monde pouvaient se le répéter cent fois...

Quentin, en tout cas, est ravi de sa découverte : « Je m'étonne moi-même. » Et le groupe apprend de la bouche d'Odile Jenvrin que ces voûtes sur lesquelles ils ont planché ne sont que l'intersection de deux cylindres dessinant une ellipse, c'est-à-dire un cercle un peu écrasé. C'est important, l'ellipse, dans la vie d'aujourd'hui : « C'est le chemin qui mène aux images en 3 D. » Un ange passe : « Oui, au-dessus de vous, au XIe siècle, des anonymes ont montré la route qui arrive à vos jeux vidéos. » Ils en restent comme deux ronds de flan. On se croirait dans une scène de « L'ellipse des poètes disparus ».

François SIMON Photo : Jean-Yves DESFOUX

Programme du colloque

2010-10-03T15:31:37Z


Programme du colloque