IREM de Caen Normandie

Stage 2020 : "Mathématiques de Seconde appuyées sur l'histoire"

TrotouxD — 2020-04-16T08:09:02Z

Seule la première journée de ce stage, « Mathématiques de Seconde appuyée sur l'histoire » a eu lieu à l'IREM le vendredi 14 février 2020, celle du 27 mars 2020 ayant été malheureusement annulée. L'objectif de ce stage était de donner des connaissances et des pistes pédagogiques pour mettre en pratique dans sa classe la préconisation du préambule du programme 2019 sur l'utilisation de textes historiques, à savoir, Il peut être judicieux d'éclairer le cours par des éléments de contextualisation d'ordre historique, épistémologique ou culturel. L'histoire peut aussi être envisagée comme une source féconde de problèmes clarifiant le sens de certaines notions. Les items « Histoire des mathématiques » identifient quelques possibilités en ce sens. Pour les étayer, le professeur peut s'appuyer sur l'étude de documents historiques..

Ce stage a donné lieu à la réalisation de plusieurs documents, complémentaires les uns des autres :
(i) Le diaporama introductif présentée lors de la première journée par P. Ageron : Introduire une perspective historique dans l'enseignement des mathématiques. Pourquoi ? Comment ?
(ii) Un recueil de dix textes historiques portant sur les parties Géométrie, Fonctions, et Nombres et Calculs du programme de Seconde de 2019 (40 pages).
(iii) Le diaporama sur l'histoire des probabilités et statistique qui devait être présenté par D. Trotoux lors de la deuxième journée.
(iv) Un recueil de cinq textes portant sur les parties Géométrie et Statistiques et Probabilités (28 pages).

Diaporama introductif


Introduire une perspective historique dans l'enseignement des mathématiques. Pourquoi ? Comment ?

Recueil de textes (Partie 1)


Mathématiques de Seconde appuyées sur l'histoire (fascicule 1)

Diaporama sur l'histoire des probabilités et de la statistiques


Un aperçu historique sur le développement des probabilités et de la statistique

Commentaires des différentes diapos du diaporama précédent


Diaporama commenté

Recueil de textes (Partie 2)


Mathématiques de Seconde appuyées sur l'histoire (fascicule 2)

Références bibliographiques


Références bibliographiques

Stage 2017 : "Modèles de l'univers : voir le monde autrement"

TrotouxD — 2017-07-08T17:13:00Z

Ce stage, « Modèles de l'univers : voir le monde autrement » a eu lieu à l'IREM les jeudi 9 février et lundi 3 avril 2017. Son objectif était de donner des connaissances et des pistes pédagogiques pour l'organisation d'un EPI (Enseignement Pratique Interdisciplinaire).

Ce stage a donné lieu à la réalisation de quatre documents, complémentaires les uns des autres :
(i) un diaporama présentant l'histoire des modèles de l'univers de l'Antiquité jusqu'à Galilée,
(ii) un recueil de huit textes historiques de Ptolémée, Simplicius, Nasîr al-dîn al-Tûsî, Copernic, Kepler et Galilée (40 pages),
(iii) un fascicule d'aide à la lecture des textes précédents (18 pages),
(iv) une bibliographie sur l'histoire de l'astronomie (3 pages).

Diaporama


Modèles de l'univers de l'Antiquité à Galilée

Textes étudiés

Recueil des textes		Fascicule d'aide à la lecture des textes

Animations Geogebra

Bibliographie


Références bibliographiques

Stage 2012 : Aux origines du calcul des probabilités - Session 2 - Documents complémentaires

TrotouxD — 2012-03-23T15:33:49Z

Le stage organisé par le Cercle de Lecture de l'IREM cette année, était intitulé "Aux origines du calcul des Probabilités" (11A0050134 – 20680 du PAF 2011/12). La deuxième session a eu lieu le mardi 20 mars 2012 à l'IREM.

Le matin, trois ateliers ont été organisés en parallèle. Le premier avait pour but la construction d'une activité statistique à partir d'une activité de mesure, après la lecture d'un extrait du manuscrit Ms 235 du Mont -Saint-Michel. Le deuxième abordait la réalisation d'exercices à partir de sources historiques (problèmes de Huygens, Laplace et Lemoine). Enfin le troisième consistait en la réalisation d'une frise historique générale en prenant comme départ la frise présentée lors de la première session qui n'abordait que le champ des probabilités et de la statistique. Après des compte rendus de l'activité des trois groupes, l'après-midi a été consacrée à la lecture de textes de Borda et Condorcet sur les modes de scrutin dans les élections.

Le fascicule de textes étudiés le mardi 20 mars :

Stage 2012 : Aux origines du calcul des probabilités - Fascicule 2 - N&B (2 Mo)		Stage 2012 : Aux origines du calcul des probabilités - Fascicule 2 - couleur (16 Mo)

Compléments à la première session :

Atelier I :

Atelier II :

1. Émile Lemoine : Sur une question de probabilités (8 janvier 1873), Bulletin de la S. M. F., tome 1 (1872-1873), p. 39-40.


E. Lemoine, Bull. SMF, tome 1 (1872-1873), p. 39-40

2. Émile Lemoine : Quelques questions de probabilités résolues géométriquement (3 novembre 1882), Bulletin de la S. M. F., tome 11 (1883), p. 13-25.


E. Lemoine, Bull. SMF, tome 11 (1883), p. 13-25

3. Émile Lemoine : Sur une question de probabilité, Nouvelles annales de mathématiques 3ème série, tome 3 (1884), p. 118-126.


E. Lemoine, N. A. M. 3ème s., tome 3 (1884), p. 118-126

Atelier III :

Sur les modes de scrutin lors des élections :

1. Présentation de Condorcet


Diaporama Condorcet

2. Les mathématiques du choix social, conférence de Maurice Salles lors des journées nationales de l'APMEP à Caen en octobre 2005.

3. La démocratie, objet d'étude mathématique, article de Rémi Peyre sur le site images des maths du CNRS.

4. Et le vainqueur du second tour est ..., article de Rémi Peyre sur le site images des maths du CNRS.

5. La quête du Graal électoral, article de Rémi Peyre sur le site images des maths du CNRS.

Bibliographie complémentaire :

Commission inter-IREM Statistique et Probabilités (coord. M. Henry), Autour de la modélisation en probabilités, Presses universitaires de Franche-Comté, 2001. Édition intégrale en ligne : Autour de la modélisation en probabilités (2005).
Barbin Évelyne et Lamarche Jean-Pierre (coord.), Histoires de probabilités et de statistiques, Ellipses, 2004.
IREM de Basse-Normandie, L'espérance du Hollandais ou le premier traité de calcul du hasard, Ellipses, 2005.
Picard Philippe, Hasard et probabilités : histoire, théorie et applications des probabilités, Vuibert, 2007.
Courtebras Bernard, Mathématiser le hasard : une histoire du calcul des probabilités, Vuibert, 2008.
Commission inter-IREM Statistique et Probabilités, Probabilités au lycée (coord. B. Chaput et M. Henry), février 2003, brochure APMEP n° 143, 184 p.
Commission inter-IREM Statistique et Probabilités, Statistique au lycée, volume 1 : Les outils de la statistique, juillet 2005, brochure APMEP n° 156, 314 p.
Commission inter-IREM Statistique et Probabilités, Statistique au lycée, volume 2 : Activités statistiques pour la classe, sept 2007, brochure APMEP n° 167, 336 p.
Actes du colloque des commissions inter-IREM Collège - Second Cycle - Statistique et Probabilités "Les dés sont-ils à jeter ?", Périgueux, les 19, 20 et 21 juin 2008. CD empruntable à l'IREM.

Sommaire des Actes "Les dés sont-ils à jeter ?"

Stage 2012 : Aux origines du calcul des probabilités - Session 1 - Documents complémentaires

TrotouxD — 2012-02-02T11:31:57Z

Le stage organisé par le Cercle de Lecture de l'IREM cette année, est intitulé "Aux origines du calcul des Probabilités" (11A0050134 – 20680 du PAF 2011/12). La première session a eu lieu le vendredi 20 janvier 2012 à l'IREM.

Nous avons travaillé sur les probabilités d'un point de vue historique et épistémologique, en explorant des textes de Galilée à Condorcet en passant par Huygens, de Moivre, d'Alembert et Boscovich.

Le fascicule de textes étudiés le vendredi 20 janvier :


Aux origines du calcul des probabilités - Fascicule 1

Le diaporama de l'aperçu historique sur le développement des probabilités et de la statistique réalisé à partir de la frise historique sur la probabilité et la statistique de Jean-François Pichard (IREM de Rouen) mise en annexe du fascicule de textes et tirée du premier ouvrage de la bibliographie complémentaire :

les diapositives


Aperçu historique sur le développement des probabilités et de la statistique

les diapositives et les commentaires


Aperçu historique ... commentaires

Compléments à la première session :

au texte de Boscovich :

1. le diaporama "Boscovich et la médiane"


Boscovich et la médiane

2. "L'invention de la médiane", article de D. Lanier, J. Lejeune & D. Trotoux, in Circulation Transmission Héritage, Actes du 18e colloque inter-IREM d'histoire et épistémologie des mathématiques, IREM de Basse-Normandie (UCBN), juin 2011.


L'invention de la médiane

au texte de Lacroix :

Le traité élémentaire du Calcul des Probabilités de Sylvestre François Lacroix : reproduction de Textes Anciens par le groupe M : A. T. H. de l'IREM de Paris (édition de 1822).

au texte de Condorcet :

Les Élémens du calcul des probabilités du Marquis de Condorcet : reproduction de Textes Anciens par le groupe M : A. T. H. de l'IREM de Paris (édition de 1805).

Bibliographie complémentaire :

Commission inter-IREM Statistique et Probabilités (coord. M. Henry), Autour de la modélisation en probabilités, Presses universitaires de Franche-Comté, 2001. Édition intégrale en ligne : Autour de la modélisation en probabilités (2005).
Barbin Évelyne et Lamarche Jean-Pierre (coord.), Histoires de probabilités et de statistiques, Ellipses, 2004.
IREM de Basse-Normandie, L'espérance du Hollandais ou le premier traité de calcul du hasard, Ellipses, 2005.
Picard Philippe, Hasard et probabilités : histoire, théorie et applications des probabilités, Vuibert, 2007.
Courtebras Bernard, Mathématiser le hasard : une histoire du calcul des probabilités, Vuibert, 2008.
Commission inter-IREM Statistique et Probabilités, Probabilités au lycée (coord. B. Chaput et M. Henry), février 2003, brochure APMEP n° 143, 184 p.
Commission inter-IREM Statistique et Probabilités, Statistique au lycée, volume 1 : Les outils de la statistique, juillet 2005, brochure APMEP n° 156, 314 p.
Commission inter-IREM Statistique et Probabilités, Statistique au lycée, volume 2 : Activités statistiques pour la classe, sept 2007, brochure APMEP n° 167, 336 p.
Actes du colloque des commissions inter-IREM Collège - Second Cycle - Statistique et Probabilités "Les dés sont-ils à jeter ?", Périgueux, les 19, 20 et 21 juin 2008. CD empruntable à l'IREM.

Sommaire des Actes "Les dés sont-ils à jeter ?"

Stage 2011 : Une histoire des probabilités et des statistiques - Session 2 - Documents complémentaires

TrotouxD — 2011-06-22T12:07:40Z

Le seul stage organisé par le Cercle de Lecture de l'IREM et retenu en 2010-2011, était intitulé "Une histoire des Probabilités et des Statistiques" (10A0050080 – 18412 du PAF 2010/11). La deuxième session a eu lieu le mardi 17 mai 2011 à l'IREM.

Documents complémentaires de la première session du stage

Lors de cette session, nous avons travaillé sur l'origine des statistiques en étudiant des textes sur les tables de mortalité mettant en lumière les notions d'espérance de vie (vie moyenne) et de durée de vie probable (Graunt, Huygens Christiaan et Lodejwick, Halley, Deparcieux, Lambert, Euler, Villermé et Penot).

Le fascicule de textes étudiés le mardi 17 mai :


Une histoire des probabilités et des statistiques - Fasc. 4

Compléments à la deuxième session :

Frise historique sur la probabilité et la statistique par J. F. Pichard (IREM de Rouen) tirée du premier ouvrage de la bibliographie complémentaire :

Frise historique sur la probabilité et la statistique

à la correspondance de Christiaan et Lodejwijk Huygens :

Christiaan Huygens, Oeuvres complètes. Tome VI. Correspondance 1666-1669 (1895) numérisées par la Bibliothèque numérique des Lettres néerlandaises (www.dbnl.org).
Lodejwijk et Christiaan Huygens : la distinction entre vie moyenne et vie probable : un article de J.M. Rorhbasser & J. Véron, in Math. & Sci. hum., 38e année, n° 149, 2000, p. 7-21.
Les frères Huygens et le « calcul des aages » : l'argument du pari équitable : un article de J.M. Rorhbasser & J. Véron, in Population, 54e année, n°6, 1999 pp. 993-1011.
Christian Huygens et la table de mortalité de Graunt : article de
Roland Pressat in Math. & Sci. hum., 39e année, n° 153, 2001, p. 29-36.

au texte d'Euler :

Recherches générales sur la mortalité et la multiplication du genre humain

Bibliographie complémentaire :

John Graunt, Observations naturelles et politiques ... sur les Bulletins de mortalité, 1662, traduction É. Vilquin, Paris, INED, 1977.
Antoine Deparcieux, Essai sur les probabilités de la durée de la vie humaine (1746) - Addition à l'Essai (1760), réédition en fac-similé avec une introduction et des notes de Cem Behar avec des contributions de G. Gallais-Hamonno, C. Rietsch, J. Berthon, Paris, INED, 2003, 420 p.
J.H. Lambert, Contributions mathématiques à l'étude de la mortalité et de la nuptialité, Edition critique, bilingue, par Jean-Marc Rohrbasser et Jacques Véron suivie de "Les équations de Lambert" par Marc Barbut, Paris, INED, 2006.
Barbin Évelyne et Lamarche Jean-Pierre (coord.), Histoires de probabilités et de statistiques, Ellipses, 2004. En particulier les deux chapitres : Parzysz Bernard, Le joueur et le banquier. Sur une correspondance des frères Huygens, p77-90 et Plane Henry, Métin Frédéric & Guyot Patrick, Tables de natalité, tables de mortalité, « À tables ! », p. 91-118.
Bacaër Nicolas, Histoire de mathématiques et de populations, Paris, Ed. Cassini, 2009.

Stage 2011 : Une histoire des probabilités et des statistiques - Session 1 - Documents complémentaires

TrotouxD — 2011-05-15T07:58:00Z

Le seul stage organisé par le Cercle de Lecture de l'IREM et retenu pour l'année scolaire 2010-2011, était intitulé "Une histoire des Probabilités et des Statistiques" (10A0050080 – 18412 du PAF 2010/11). La première session a eu lieu le vendredi 25 mars 2011 à l'IREM.

Documents complémentaires de la deuxième session du stage (17 mai 2011)

Nous avons travaillé sur les probabilités d'un point de vue historique et épistémologique, en explorant des textes de Pascal à Poincaré.

Ci-dessous le premier fascicule dans lequel on trouve un texte historique de Laplace, prépararatoire à la session proprement dite. Il n'a pas fait l'objet d'une lecture le jour même, mais permettait de se mettre dans l'ambiance…


Une histoire des probabilités et des statistiques - Fasc. 1

Le fascicule de textes étudiés le vendredi 25 mars :


Une histoire des probabilités et des statistiques - Fasc. 2

Le diaporama sur la cycloïde pour aider à la compréhension des considérations de Buffon sur le texte dit “de l'aiguille”.


Diaporama sur la cycloïde

Compléments à la première session :

Frise historique sur la probabilité et la statistique par J. F. Pichard (IREM de Rouen) tirée du premier ouvrage de la bibliographie complémentaire :

Frise historique sur la probabilité et la statistique

aux textes de Pascal :

Compte-rendu de lecture des textes de Pascal

Le pari de Pascal revisité par Eric Rohmer dans "Ma nuit chez Maud"
Le problème des partis chez Pascal et Fermat :


Les partis chez Pascal et Fermat

au texte de Laplace :

Compte-rendu de lecture du texte de Laplace

L'essai philosophique sur les probabilités : texte intégral, éd. Bachelier, Paris, 1840.
Actualité de l'Essai philosophique sur les probabilités de Laplace : intervention de Jean-Pierre Kahane, mathématicien, professeur émérite à l'Université Paris Sud Orsay (vidéo de 18 min) lors du colloque "La raison et ses combats", Unesco, 18 novembre 2010.
Hasard et déterminisme chez Laplace : un article de Jean-Pierre Kahane, 2007.
Laplace, le hasard et ses lois universelles : enregistrement de l'émission Continent Sciences sur France Culture le 4 avril 2011, dans le cadre du cycle de conférences "Un texte, un mathématicien à la BNF".

aux textes de Buffon :

La règle du jeu de franc carreau
Le jeu de franc carreau avec des carreaux carrés (J.C. Souque).
Le jeu de franc carreau avec des carreaux triangulaires équilatéraux (B. Courbot)
Le jeu de franc carreau avec des carreaux hexagonaux (D.Bessot).
Le problème de la baguette ou de l'aiguille (D. Bessot et D. Trotoux)


Règle du jeu de franc carreau

Buffon carreau carré	carreau2.ggb	carreau3.ggb

Buffon carreau triangulaire équilatéral	Buffon carreau hexagonal

Diaporama PDF : Le jeu de la baguette	Diaporama PPT : Le jeu de la baguette	Le jeu de la baguette : fichiers Cabri

N.B. Pour utiliser les fichiers Cabri ci-dessus avec les diaporamas, il faut avoir le logiciel Cabri sur votre ordinateur, il faut mettre tous les fichiers de l'archive dans un sous-répertoire nommé Figures et choisir le radian comme mesure d'angle dans les préférences de Cabri.

aux textes de Poincaré sur l'affaire Dreyfus :

Compte-rendu de lecture des textes sur l'affaire Dreyfus

Des mathématiciens dans l'affaire Dreyfus ? : un article de Laurent Rollet (2010) sur le site Images des Mathématiques
Le bordereau : étude des dépositions de M. Bertillon et du capitaine Valerio par un ancien élève de l'École polytechnique
Autour de l'affaire Dreyfus - Poincaré et l'action politique : article de Laurent Rollet (1997).

Bibliographie complémentaire :

Commission inter-IREM Statistique et Probabilités (coord. M. Henry), Autour de la modélisation en probabilités, Presses universitaires de Franche-Comté, 2001. Édition intégrale en ligne : Autour de la modélisation en probabilités (2005).
Barbin Évelyne et Lamarche Jean-Pierre (coord.), Histoires de probabilités et de statistiques, Ellipses, 2004.
IREM de Basse-Normandie, L'espérance du Hollandais ou le premier traité de calcul du hasard, Ellipses, 2005.
Picard Philippe, Hasard et probabilités : histoire, théorie et applications des probabilités, Vuibert, 2007.
Courtebras Bernard, Mathématiser le hasard : une histoire du calcul des probabilités, Vuibert, 2008.
Commission inter-IREM Statistique et Probabilités, Probabilités au lycée (coord. B. Chaput et M. Henry), février 2003, brochure APMEP n° 143, 184 p.
Commission inter-IREM Statistique et Probabilités, Statistique au lycée, volume 1 : Les outils de la statistique, juillet 2005, brochure APMEP n° 156, 314 p.
Commission inter-IREM Statistique et Probabilités, Statistique au lycée, volume 2 : Activités statistiques pour la classe, sept 2007, brochure APMEP n° 167, 336 p.
Actes du colloque des commissions inter-IREM Collège - Second Cycle - Statistique et Probabilités "Les dés sont-ils à jeter ?", Périgueux, les 19, 20 et 21 juin 2008. CD empruntable à l'IREM.

Sommaire des Actes "Les dés sont-ils à jeter ?"